Relatório-síntese do trabalho de
Regionalização de Vazões da Sub-bacia 33

Fortaleza
Novembro de 2002



ii

SUMÁRIO

1. IDENTIFICAÇÃO _______________________________________________________________________ 4

2. DADOS UTILIZADOS ___________________________________________________________________ 4

2.1 Estações fluviométricas_____________________________________________________________ 4

2.2 Estações pluviométricas ____________________________________________________________ 4

2.3 Variáveis explicativas utilizadas______________________________________________________ 4

3. VAZÕES MÉDIAS ______________________________________________________________________ 7

3.1 Regiões homogêneas_______________________________________________________________ 7

3.2 Distribuições de freqüência regionais_________________________________________________ 7

3.3 Equações de regressão _____________________________________________________________ 8
3.3.1 Região 1 – rio Pindaré_____________________________________________________________ 8
3.3.2 Região 2 – médio e baixo Grajaú e baixo Mearim ________________________________________ 9
3.3.3 Região 3 - alto Grajaú, Mearim e Itapecuru ____________________________________________ 10
3.3.4 Região 4 – rio Munim e baixo e médio Itapecuru ________________________________________ 10
3.3.5 Restrições e Recom endações: _____________________________________________________ 11

3.4 Exemplos de aplicação ____________________________________________________________ 11

4. VAZÕES MÁXIMAS____________________________________________________________________ 13

4.1 Regiões homogêneas______________________________________________________________ 13

4.2 Distribuições de freqüência regionais________________________________________________ 13

4.3 Equações de regressão ____________________________________________________________ 14
4.3.1 Região 1: rio Pindaré_____________________________________________________________ 14
4.3.2 Região 2: médio e baixo Grajaú, baixo Itapecuru e a bacia do rio Munim ______________________ 15
4.3.3 Região 3: alto Grajaú e quase toda a bacia do rio Mearim _________________________________ 16
4.3.4 Região 4: alto Itapecuru e parte da bacia do rio Mearim ___________________________________ 16
4.3.5 Restrições e Recomendações: _____________________________________________________ 17

4.4 Exemplos de aplicação ____________________________________________________________ 17

5. VAZÕES MÍNIMAS ____________________________________________________________________ 19

5.1 Regiões homogêneas______________________________________________________________ 19

5.2 Distribuições de freqüência regionais________________________________________________ 19

5.3 Equações de regressão ____________________________________________________________ 20
5.3.1 Região 1: bacias dos rios Pindaré e Grajaú ____________________________________________ 20
5.3.2 Região 2: parte da bacia do rio Itapecuru______________________________________________ 21
5.3.3 Região 3: parte das bacias dos rios Mearim e Munim_____________________________________ 22
5.3.4 Restrições e Recomendações: _____________________________________________________ 23

5.4 Exemplos de aplicação ____________________________________________________________ 23

6. CURVAS DE PERMANÊNCIA ___________________________________________________________ 25

6.1 Regiões homogêneas______________________________________________________________ 25

6.2 Equações de regressão ____________________________________________________________ 25



iii

6.2.1 Região 1: rio Pindaré_____________________________________________________________ 26
6.2.2 Região 2: parte da bacia do rio Grajaú________________________________________________ 27
6.2.3 Região 3: alto Mearim e alto Itapecuru________________________________________________ 28
6.2.4 Região 4: baixo Mearim ___________________________________________________________ 29
6.2.5 Região 5: rio  Munim _____________________________________________________________ 30
6.2.6 Região 6: rio Itapecuru ___________________________________________________________ 31
6.2.7 Região 7: rio das Flores (afluente do rio Mearim)________________________________________ 32
6.2.8 Região 8: rios Correntes e Codozinho (afluentes do rio Itapecuru) ___________________________ 33
6.2.9 Região 9: região que possui vazão de 95% igual a zero ___________________________________ 34

6.3 Restrições e Recomendações: ______________________________________________________ 34

6.4 Exemplos de aplicação ____________________________________________________________ 34

7. CURVAS DE REGULARIZAÇÃO_________________________________________________________ 36

7.1 Regiões homogêneas______________________________________________________________ 36

7.2 Curvas de regularização regionais __________________________________________________ 36

7.3 Restrições e Recomendações: ______________________________________________________ 36

7.4 Exemplos de aplicação ____________________________________________________________ 42

8. BIBLIOGRAFIA CONSULTADA__________________________________________________________ 43

ANEXO - MAPAS _________________________________________________________________________ 44

A1. Rede Hidrometeorológica __________________________________________________________ 46

A2. Isoietas Totais Anuais _____________________________________________________________ 47

A3. Sub-bacias das Estações Selecionadas ______________________________________________ 48

A4. Regiões Homogêneas para Vazões Médias ___________________________________________ 49

A5. Regiões Homogêneas para Vazões Máximas _________________________________________ 50

A6. Regiões Homogêneas para Vazões Mínimas __________________________________________ 51

A7. Regiões Homogêneas para Curvas de Permanência ___________________________________ 52

A8. Regiões Homogêneas para Curvas de Regularização __________________________________ 53



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1. IDENTIFICAÇÃO

Sub-bacia 33

Instituição/Empresa CPRM (Serviço Geológico do Brasil)/Residência de Fortaleza

Equipe CHEFIA DO PROJETO
José Francisco Rêgo e Silva – Engenheiro Civil

EQUIPE TÉCNICA
José Francisco Rêgo e Silva – Engenheiro Civil
Expedito José Mourão Barros – Engenheiro Hidrólogo

APOIO OPERACIONAL
oCoelho Benevides – Geólogo
 Silva Coelho – Assistente Técnico Especializado
Marco Aurélio de Almeida Lima – Assistente Técnico em Geoprocessamento
Ivete Sousa de Almeida – Hidrotécnica

COORDENAÇÃO GERAL
Lígia Maria Nascimento de Araújo – Engenheira Civil, M. Sc. –
Departamento de Hidrologia

CONSULTORIA
Carlos Tucci – Instituto de Pesquisas Hidráulicas – IPH – Universidade
Federal do Rio Grande do Sul – UFRGS
Eber José de Andrade Pinto – Engenheiro Civil, M. Sc. – CPRM –
Superintendência Regional de Belo Horizonte

Metodologia TUCCI, C. E. M.- Regionalização das Vazões - Agência Nacional de Energia
Elétrica - ANEEL - IPH – UFRGS. Porto alegre, 2000 - In:
Regionalização de vazões da sub-bacia 33 – CPRM/ANEEL,
Fortaleza, 2002.

2. DADOS UTILIZADOS

2.1 Estações fluviométricas

Após análise das séries, foram selecionadas 36 estações fluviométricas listadas na Tabela 2.1.1 e cuja
localização é mostrada no mapa da rede hidrometeorológica anexo. Foi definida para cada série a vazão
específica média de longo termo QMLT esp (l/s.km2).

2.2 Estações pluviométricas

As séries diárias das estações da ANEEL foram consistidas pela CPRM no período referente ao início de
operação até o ano de 1999. A Tabela 2.2.1 apresenta a relação das estações cuja localização é mostrada no
mapa da rede hidrometeorológica anexo.

2.3 Variáveis explicativas utilizadas

Físicas:
Variável Unidade Simb. Método de obtenção
Área de

drenagem
km² A Método: geoprocessamento com aplicativos ArcView 3.2 e ArcInfo

3.51
Escala:1:1.000.000



5

Climáticas:
Variável Unidade Simb. Método de obtenção*

Precipitação
média anual

mm Pmédio Método: geoprocessamento com aplicativos ArcView 3.2 e ArcInfo
3.51
Escala: 1:1.000.000

Utilizando-se as médias pluviométricas anuais das 57 estações selecionadas, pertencentes à rede do MME,
foi elaborado o mapa de isoietas referente às médias dos totais anuais, considerados os anos hidrológicos do
período de 1985 a 1999. Este mapa de isoietas é apresentado anexo, assim como o mapa com as sub-bacias
das estações selecionadas.

Nº. Bacia Código Estação QMLT (m³/s) QMLT esp (l³/s.km²) Área (km²) P médio   (mm) C= QMLT/P

1 33025000 Vale do Pindaré 14,60 14,60 5.503 1398 0,066030
2 33050000 Ponte BR-222 4,40 4,40 5.402 1338 0,019804
3 33095000 Fazenda Santa Júlia 129,50 24.897 1500
4 33170000 Esperantina 17,80 17,80 5.527 1456 0,083585
5

PI
ND

AR
É

33190000 Pindaré Mirim 206,70 206,70 34.944 1522 0,121943
6 33205000 Fazenda Remanso 27,00 27,00 3.687 1125 0,210267
7 Rio Corda + Rio Corda II 25,65 25,65 3.072 1150 0,220720
8 33250000 Barra do Corda 62,60 62,60 13.097 1161 0,127589
9 33260000 Santa Vitória 68,50 68,50 15.681 1178 0,110892

10 33270000 Flores 2,40 2,40 1.309 1186 0,052693
11 Pedreiras + Pedreiras II 91,95 91,95 24.193 1226 0,099564
12 33286000 São Luiz Gonzaga 90,70 90,70 24.918 1234 0,093005
13

M
EA

RI
M

33290000 Bacabal 108,20 108,20 25.267 1238 0,116248
14 Grajaú + Grajaú II 28,40 28,40 4.520 1170 0,159791
15 33330000 Fortaleza 12,80 12,80 3.547 1224 0,092693
16 33340000 Gado Bravo 12,50 3.720 1224
17 33360000 Madail 54,40 12.907 1217
18

G
RA

JA
Ú

33380000 Aratoí Grande 114,60 114,60 20.380 1354 0,119370
19 33420000 Mirador 18,80 18,80 6.033 1082 0,096767
20 33450000 Campo Largo 33,50 33,50 5.732 1082 0,169313
21 33460000 Porto do Lopes 34,70 34,70 6.873 1094 0,147483
22 33480000 Colinas 58,00 58,00 14.926 1101 0,115292
23 33520000 Mendes 6,20 6,20 5.354 1309 0,033901
24 33530000 Montevidéu 65,90 65,90 27.114 1200 0,066549
25 33550000 Caxias 77,80 77,80 32.600 1231 0,068582
26 33590000 Codó 116,90 116,90 37.180 1258 0,087971
27 33620000 Fazenda Sobral 33,80 33,80 5.344 1455 0,155033
28 33630000 Coroatá 167,80 167,80 43.474 1291 0,104811
29 33638000 Pedras 9,10 9,10 1.038 1629 0,162781
30 33640000 Pirapemas 11,60 1.415 1656
31 Piritoró + Piritoró II 36,45 36,45 3.436 1560 0,242961
32

IT
AP

EC
UR

U

33680000 Cantanhede 241,20 241,20 49.949 1335 0,123709
33 33730000 Munim 32,70 32,70 4.259 1549 0,158804
34 33760000 São Benedito 30,30 30,30 3.765 1614 0,173101
35 33770000 Iguará 20,00 20,00 2.615 1582 0,155236
36

M
U

N
IM

33780000 Nina Rodrigues 116,70 116,70 12.535 1599 0,180253
Tabela 2.1.1 – Estações fluviométricas utilizadas nos estudos de regionalização



6

Nº. Código Nome Município Latitude Longitude Altitude (m) Precipitação média (mm)

1 00242002 Barro Duro Tutóia 02o53’S 42o18’WG 15 1439
2 00343001 Iguará Vargem Grande 03o33’S 43o52’WG 20 1718
3 00343003 Nina Rodrigues Nina Rodrigues 03o27’S 43o53’WG 55 1721
4 00343004 Munim Vargem Grande 03o35’S 43o42’WG 34 1703
5 00343009 Mata Roma Mata Roma 03o37’S 43o06’WG 69 1622
6 00343010 Brejo do Meio Chapadinha 03o55’S 43o30’WG 98 1536
7 00343011 Gonçalo Urbano Santo 03o02’S 43o14’WG 50 1602
8 00344004 Cantanhede Cantanhede 03o37’S 44o22’WG 45 1900
9 00344007 Piritoró II Pirapemas 03o42’S 44o17’WG 45 1810

10 00344008 Pedras Coroatá 03o56’S 44o01’WG 50 1689
11 00344010 Pres. Juscelino Pres. Juscelino 02o55’S 44o03’WG 30 1798
12 00344011 S. M. Maranhão S. M. Maranhão 03o59’S 44o28’WG 44 1523
13 00344012 Miranda Itapecuru Mirim 03o34’S 44o35’WG 63 1817
14 00344013 Lago Açu Vitória do Mearim 03o46’S 44o50’WG 23 1588
15 00345000 Aratoí Grande Vitória do Mearim 03o46’S 45o13’WG 25 1763
16 00345006 Pindaré Mirim Pindaré Mirim 03o39’S 45o26’WG 17 2004
17 00345012 B.Vista Pindaré Cajari 03o24’S 45o00’WG 1926
18 00345013 Newton Belo Monção 03o25’S 45o40’WG 44 1823
19 00346002 Tucumã Passagem Franca 04o13’S 46o10’WG 249 1585
20 00443006 Codó Codó 04o27’S 43o52’WG 63 1671
21 00443007 Fazenda Sobral Codó 04o28’S 43o55’WG 70 1596
22 00443011 Palmeira Norte Codó 04o25’S 43o38’WG 70 1487
23 00443012 Aldeias Altas Aldeias Altas 04o37’S 43o28’WG 75 1410
24 00444001 Coroatá Coroatá 04o09’S 44o09’WG 55 1680
25 00444005 Pedreiras II Pedreiras 04o34’S 44o36’WG 63 1520
26 00444008 Santa Vitória Esperantinópolis 05o06’S 44o57’WG 95 1278
27 00444013 Piritoró BR-316 Coroatá 04o22’S 44o20’WG 51 1444
28 00445001 Esperantina Santa Luzia 04o01’S 45o45’WG 30 1842
29 00445007 Angico Lago da Pedra 04o44’S 45o10’WG 16 1465
30 00445008 Arame Santa Luzia 04o53’S 46o00’WG 135 1401
31 00445009 Lago da Pedra Lago da Pedra 04o33’S 45o07’WG 26 1574
32 00445010 S. João do Grajaú Vitorino Freire 04o14’S 45o21’WG 24 1767
33 00446000 Ponte BR-222 Santa Luzia 04o18S 46o29’WG 70 1419
34 00446001 Faz. Pedreiras Santa Luzia 04o24’S 46o44’WG 290 1241
35 00446002 Vale do Pindaré Açailândia 04o41’S 46o56’WG 180 1332
36 00447002 Reta km-32 Açailândia 04o49’S 47o16’WG 345 1600
37 00543002 Lagoa Matões 05o29’S 43o21’WG 157 1381
38 00543004 Mendes Buriti Bravo 05o42’S 43o35’WG 149 1347
39 00543011 Vereda Grande Passagem Franca 05o58’S 43o24’WG 335 1290
40 00544006 Flores Presidente Dutra 05o25’S 44o55’WG 105 1240
41 00544009 Graça Aranha Graça Aranha 05o24’S 44o20’WG 130 1335
42 00546006 Fortaleza Grajaú 05o24’S 46o14’WG 135 1125
43 00546007 Sítio Novo Sítio Novo 05o53’S 46o42’WG 130 1284
44 00547005 Buritirama Buritirama 05o35’S 47o01’WG 135 1361
45 00643012 Pass. Franca Passagem Franca 06o10’S 43o46’WG 310 1355
46 00644003 Colinas Colinas 06o01’S 44o15’WG 150 1286
47 00644007 Mirador Mirador 06o22’S 44o21’WG 145 1231
48 00644012 Porto Lopes Mirador 06o00’S 44o20’WG 146 1161
49 00644015 Campo Largo Mirador 06o04’S 44o42’WG 125 1091
50 00645002 Papagaio Barra do Corda 05o59’S 45o24’WG 1190
51 00645003 Mato Grosso Loreto 06o50’S 45o06’WG 339 970
52 00645005 F. São Vicente Grajaú 06o49’S 46o20’WG 185 1151
53 00645006 F. Sempre Viva Grajaú 06o11’S 46o16’WG 151 1128
54 00643011 Lajes Barão de Grajaú 06o36’S 43o24’WG 322 1200
55 00543010 Palmeirais Palmeiras 05o58’S 43o03’WG 75 1341
56 00245001 Alto Turi Monção 02o57’S 45o39’WG 1978
57 00245009 Pimenta Pinheiro 02o35’S 45o21’WG 1824

Tabela 2.2.1 – Estações pluviométricas utilizadas nos estudos de regionalização



7

3. VAZÕES MÉDIAS

3.1 Regiões homogêneas

Obteve-se como resultado a definição de quatro regiões listadas a seguir:

• Região 1: formada pelas estações Vale do Pindaré, Ponte BR-222, Esperantina, Fazenda Santa Júlia
e Pindaré Mirim, constituindo a bacia do rio Pindaré

• Região 2: formada pelas estações Fortaleza, Gado Bravo, Madail, Aratoí Grande, Flores, Santa
Vitória, Pedreiras II, São Luiz Gonzaga e Bacabal, constituindo o médio e baixo Grajaú e o baixo
Mearim.

• Região 3: formada pelas estações Grajaú II, Fazenda Remanso, Rio Corda II, Barra do Corda,
Campo Largo, Porto do Lopes e Colinas, constituindo os trechos altos do Grajaú, Mearim e Itapecuru.

• Região 4: formada pelas estações Nina Rodrigues, São Benedito, Munim, Iguará, Cantanhede,
Pirapemas, Pedras, Coroatá, Codó, Fazenda Sobral, Caxias, Montevidéu, Mendes e Piritoró,
constituindo a bacia do rio Munim e o baixo e médio Itapecuru.

O mapa de regiões homogêneas para vazões médias é apresentado anexo.

3.2 Distribuições de freqüência regionais

As séries de vazões médias anuais das estações foram adimensionalizadas pela sua respectiva vazão média
de longo período (Q/QMLT) e associadas à variável reduzida z, sendo z calculado pela função INV.NORMP(1-
p) do Excel, com p dado pelo cálculo da posição de plotagem de Blom:

P [X ≤ x] = (m – 3/8)/ (n – 1/4)                                                                        .

Identificadas as diversas tendências regionais, pelo comportamento das séries adimensionalizadas colocadas
em um mesmo gráfico, as curvas regionais de probabilidades foram obtidas considerando intervalos definidos
para a variável z, (-2,2 ; -2,0]; (-2,0 ; –1,8];....; (2,0;2,2]), atendendo à amplitude dos valores de z encontrada
para cada série, calculando-se os valores da média aritmética das vazões adimensionais correspondentes a
cada intervalo, consideradas todas as estações de cada região, e associando-se o valor médio das vazões ao
z correspondente ao ponto médio do intervalo. Tendo por base os novos pontos assim definidos, ajustou-se
uma linha de tendência para cada região (distribuição empírica) e ainda as distribuições Normal e Log-
Normal.

A distribuição empírica foi considerada a de melhor ajuste em todas as regiões. A Tabela 3.2.1 apresenta as
curvas regionais definidas, relacionando os valores adimensionais das vazões médias anuais ao seu período
de retorno e à sua probabilidade.



8

Q/ QMLTTr (anos) P (X<=x) Variável Z
Região 1 Região 2 Região 3 Região 4

1,01 0,9901 -2,3301 0,1068 0,6929 0,3939 0,4244
1,1 0,9091 -1,3352 0,4253 0,7769 0,5347 0,3858
1,3 0,7692 -0,7363 0,6519 0,8534 0,6853 0,5165
1,5 0,6667 -0,4307 0,7777 0,8999 0,7812 0,6278
2 0,5000 0,0000 0,9666 0,9740 0,9383 0,8358
3 0,3333 0,4307 1,1691 1,0582 1,1210 1,1037
4 0,2500 0,6745 1,2897 1,1103 1,2357 1,2818
5 0,2000 0,8416 1,3749 1,1479 1,3191 1,4150
7 0,1429 1,0676 1,4933 1,2011 1,4380 1,6094

10 0,1000 1,2816 1,6089 1,2541 1,5571 1,8086
15 0,0667 1,5011 1,7310 1,3110 1,6858 2,0284
20 0,0500 1,6449 1,8129 1,3496 1,7737 2,1808
25 0,0400 1,7507 1,8741 1,3788 1,8402 2,2972
30 0,0333 1,8339 1,9228 1,4022 1,8937 2,3913
35 0,0286 1,9022 1,9632 1,4217 1,9382 2,4702
40 0,0250 1,9600 1,9976 1,4383 1,9764 2,5381
45 0,0222 2,0099 1,4529 2,0097 2,5976
50 0,0200 2,0537 1,4658 2,0393 2,6506
55 0,0182 2,0928 1,4774 2,0659 2,6984
60 0,0167 2,1280 1,4879 2,0901 2,7418

Tabela 3.2.1 – Valores das curvas regionais de probabilidade para vazão média anual

3.3 Equações de regressão

Os resumos dos resultados obtidos nas análises de regressão por região estão apresentados nos quadros a
seguir. O modelo sugerido para cada região foi selecionado levando-se em consideração as estatísticas
resultantes e se encontra assinalado no respectivo quadro. Nas equações apresentadas, deve-se considerar
que:

QMLT  é vazão média de longo termo em m3/s
A  é a área de drenagem em km2

P  é a precipitação anual média em m

3.3.1 Região 1 – rio Pindaré

Região 1 – rio Pindaré

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMLT = 0,0065.A  - 23,983 0,9948 0,99488 575,54 7,4625
2 QMLT = 0,0061.A + 82,07.P – 136,757 0,9963 0,99263 270,43 7,7038
2 QMLT = 2,5931.10-5.A 0,86227 .P 16,42762 0,9857 0,97131 68,70 0,2722

Modelo sugerido: QMLT = 0,0065.A  - 23,983
limites de utilização: 5.000<A<35.000 km2



9

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 1 – rio Pindaré

Nº. Código Estação QMLT obs  (m³/S) QMLT calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33025000 Vale do Pindaré 14,60 11,580 -3,020113 -0,467312 -20,7
2 33050000 Ponte BR-222 4,40 10,927 6,527175 1,009971 148,3
3 33095000 Fazenda Santa Julia 129,50 136,914 7,413613 1,147132 5,7
4 33170000 Esperantina 17,80 11,735 -6,065013 -0,938459 -34,1
5 33190000 Pindaré Mirim 206,70 201,842 -4,857650 -0,751640 -2,4

3.3.2 Região 2 – médio e baixo Grajaú e baixo Mearim

Região 2 – médio e baixo Grajaú e baixo Mearim

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMLT = 0,0043.A  - 0,8107 0,9234 0,91245 84,38 12,874
2 QMLT = 0,0039.A + 201,45.P – 243,115 0,9702 0,96023 97,58 8,676
2 QMLT = 3,931.10-4.A 1,1841 .P 2,6508 0,9859 0,98118 209,58 0,184

Modelo sugerido: QMLT = 3,931.10-4 .A 1,1841 . P 2,6508

limites de utilização: 1.300<A<25.300 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 2 – médio e baixo Grajaú e baixo Mearim

Nº. Código Estação QMLT obs  (m³/S) QMLT calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33260000 Santa Vitória 68,50 56,377 -12,123199 -1,236267 -17,7
2 33270000 Flores 2,40 3,033 0,632855 0,064536 26,4
3 Pedreiras + Pedreiras II 91,95 104,731 12,781235 1,303371 13,9
4 33286000 São Luiz Gonzaga 90,70 110,344 19,644084 2,003212 21,7
5 33290000 Bacabal 108,20 113,143 4,943000 0,504064 4,6
6 33330000 Fortaleza 12,80 10,735 -2,064838 -0,210563 -16,1
7 33340000 Gado Bravo 12,50 11,358 -1,142071 -0,116463 -9,1
8 33360000 Madail 54,40 48,807 -5,593441 -0,570393 -0,2
9 33380000 Aratoí Grande 114,60 111,224 -3,375887 -0,344257 -2,9



10

3.3.3 Região 3 - alto Grajaú, Mearim e Itapecuru

Região 3 – alto Grajaú, Mearim e Itapecuru

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMLT = 0,0032.A  + 15,027 0,9558 0,95589 108,14 3,5176
2 QMLT = 0,0032.A + 49,12.P – 40,6339 0,9682 0,95233 60,94 3,3348
2 QMLT = 0,15962.A 0,60137 .P 1,3992 0,9720 0,95806 69,53 0,0745

Modelo sugerido: QMLT = 0,0032.A + 15,027
limites de utilização: 3.000<A<15.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 3 – alto Grajaú, Mearim e Itapecuru

Nº. Código Estação QMLT obs  (m³/S) QMLT calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33205000 Fazenda Remanso 27,00 26,723 -0,277424 -0,086398 -1,0

2 Rio Corda + Rio Corda II 25,65 24,772 -0,878347 -0,273545 -3,4

3 33250000 Barra do Corda 62,60 56,573 -6,026702 -1,876902 -9,6

4 Grajaú + Grajaú II 28,40 29,365 0,965047 0,300546 3,4

5 33450000 Campo Largo 33,50 33,210 -0,290205 -0,090379 -0,9

6 33460000 Porto do Lopes 34,70 36,829 2,129314 0,663135 6,1

7 33480000 Colinas 58,00 62,375 4,375314 1,362609 7,5

3.3.4 Região 4 – rio Munim e baixo e médio Itapecuru

Região 4 – rio Munim e baixo e médio Itapecuru

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMLT = 0,0035.A  + 11,1914 0,8043 0,78799 49,32 31,903
2 QMLT = 0,0051.A + 216,34.P – 328,154 0,9163 0,90104 60,18 21,797
2 QMLT = 2,628.10-5.A 1,2852 .P 7,4355 0,9443 0,93415 93,21 0,285

Modelo sugerido: QMLT = 2,628.10-5 .A 1,2852 . P 7,4355

limites de utilização: 1.000<A<50.000 km2



11

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 4 – rio Munim e baixo e médio Itapecuru

Nº. Código Estação QMLT obs  (m³/S) QMLT calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33520000 Mendes 6,20 12,059 5,858921 0,426141 94,5
2 33530000 Montevidéu 65,90 50,819 -15,081489 -1,096934 -22,9
3 33550000 Caxias 77,80 77,845 0,045324 0,003297 0,1
4 33590000 Codó 116,90 108,310 -8,589633 -0,624756 -7,3
5 33620000 Fazenda Sobral 33,80 26,407 -7,392543 -0,537688 -21,9
6 33630000 Coroatá 167,80 160,539 -7,261383 -0,528148 -4,3
7 33638000 Pedras 9,10 7,445 -1,655471 -0,120409 -18,2
8 33640000 Pirapemas 11,60 12,527 0,927384 0,067452 8,0
9 Piritoró + Piritoró II 36,45 25,131 -11,318907 -0,823267 -31,0

10 33680000 Cantanhede 241,20 246,206 5,006080 0,364111 2,1
11 33730000 Munim 32,70 31,421 -1,279405 -0,093056 -3,9
12 33760000 São Benedito 30,30 36,403 6,103115 0,443903 20,1
13 33770000 Iguará 20,00 19,635 -0,365112 -0,026556 -1,8
14 33780000 Nina Rodrigues 116,70 159,345 42,645468 3,101766 36,5

3.3.5 Restrições e Recomendações:

A região da sub-bacia da estação Mirador não se inclui em nenhuma das quatro regiões, mas poderia talvez
configurar uma quinta região homogênea se houvesse outras estações na região para confirmação de uma
outra tendência. Talvez, ainda, apresentasse boa correlação com as estações da sub-bacia 34 (rio Parnaíba).

3.4 Exemplos de aplicação

Com as equações regionais de regressão, as curvas regionais adimensionais de probabilidades (Tabela
3.2.1) e o mapa de delimitação das regiões homogêneas é possível determinar a vazão média de longo
período e a vazão média anual associada a uma dada probabilidade, em qualquer ponto ao longo dos cursos
d’água das diferentes regiões homogêneas.
A partir do ponto no curso d’água onde se deseja conhecer a disponibilidade hídrica, delimita-se a bacia de
contribuição, com auxílio da altimetria da carta topográfica (escala 1:1.000.000), calcula-se a área de
drenagem correspondente e a precipitação anual média. A precipitação média é obtida ponderando-se os
valores das isoietas com as áreas definidas em seus intervalos.
Com as variáveis A e P definidas para o ponto desejado entra-se na equação correspondente à região em
questão (de 1 a 4) e calcula-se a vazão média de longo período.
Caso se deseje estimar a vazão média anual associada a um dado tempo de retorno TR, calcula-se o valor
de Q/Qmed com o uso da Tabela 3.2.1 para a curva adimensional regional de probabilidades e com o valor
da média de longo período, estimada no passo anterior, restitui-se a vazão média anual associada ao tempo
de retorno desejado.
Para exemplificar a aplicação dos resultados deste estudo de regionalização, resolveremos o seguinte
problema:
Suponhamos que se deseja calcular a vazão média de longo período no rio Itapecuru, na localidade de
Caxias.



12

Verifica-se que a localidade, onde se deseja estimar a vazão média de longo termo, está inserida na região 4,
e que a equação de regressão correspondente é:

QMLT = 2,628. 10-5 . A 1,2852 .P 7,4355

A área de drenagem foi calculada em 32.600km² e a precipitação média em 1,231m.

Assim a vazão média de longo período nesta localidade corresponde a:

QMLT = 2,628. 10-5 . (32600)  1,2852 . (1,231) 7,4355

QMLT = 77,845m3/s

Para um tempo de retorno de 20 anos, retiramos da Tabela 3.2.1, o valor de Q/QMLT :

Q/QMLT = 2,1808

Q = 2,1808 . QMLT  = 2,1808 . 77,845

Q = 169,764m3/s (vazão média anual associada ao tempo de retorno de 20 anos)



13

4. VAZÕES MÁXIMAS

4.1 Regiões homogêneas

Obteve-se como resultado a definição de sete regiões listadas a seguir:

• Região 1: formada pelas estações Vale do Pindaré, Ponte BR-222, Esperantina, Fazenda Santa Julia
e Pindaré Mirim, constituindo a bacia do rio Pindaré.

• Região 2: formada pelas estações Fortaleza, Gado Bravo, Madail, Aratoí Grande, Codó, Fazenda
Sobral, Coroatá, Pedras, Pirapemas, Piritoró, Cantanhede, Munim, Iguará e Nina Rodrigues,
constituindo o médio e baixo Grajaú, o baixo Itapecuru e a bacia do rio Munim

• Região 3: formada pelas estações Fazenda Remanso, Barra do Corda, Santa Vitória, Pedreiras II,
São Luiz Gonzaga, Bacabal e Grajaú II, constituindo o alto Grajaú e quase toda a bacia do rio
Mearim.

• Região 4 - formada pelas estações Rio Corda II, Flores, Mirador, Campo Largo, Porto do Lopes,
Colinas, Mendes, Montevidéu e Caxias, constituindo o alto Itapecuru e parte da bacia do rio Mearim.

O mapa de regiões homogêneas para as vazões máximas é apresentado anexo.

4.2 Distribuições de freqüência regionais

As séries de vazões máximas anuais das estações foram adimensionalizadas pela sua respectiva vazão
média de cheia (Q/QMC) e associadas à variável reduzida y, sendo

y = - ln( -ln( 1- P)) )                                                                        .

com p dado pelo cálculo da posição de plotagem de Gringorten:

P [X ≤ x] = (m – 0,44)/ (n + 0,12)                                                                        .

sendo m o número de ordem de Qi/QMC e n o número total de anos da série.

Identificadas as diversas tendências regionais, pelo comportamento das séries adimensionalizadas colocadas
em um mesmo gráfico, as curvas regionais de probabilidades foram obtidas considerando intervalos definidos
para a variável transformada y, (-2,2 ; -2,0]; (-2,0 ; –1,8];....; (2,0;2,2]), atendendo à amplitude dos valores de
y encontrada para cada série, calculando-se os valores da média aritmética das vazões adimensionais
correspondentes a cada intervalo, consideradas todas as estações de cada região, e associando-se o valor
médio das vazões ao y correspondente ao ponto médio do intervalo. Tendo por base os novos pontos assim
definidos, ajustou-se uma linha de tendência para cada região (distribuição empírica) e ainda ainda a
distribuição de Gumbel

A distribuição empírica foi considerada a de melhor ajuste em todas as regiões. A Tabela 4.2.1 apresenta as
curvas regionais definidas, relacionando os valores adimensionais das vazões máximas anuais ao seu
período de retorno e à sua probabilidade.



14

Q/ QMCTr (anos) P (X<=x) Variável y
Região 1 Região 2 Região 3 Região 4

1,01 0,9901 -1,5293 0,1832 0,2494 0,3474 0,3720
2 0,5000 0,3665 0,9061 0,9378 0,9437 0,9390
3 0,3333 0,9027 1,1105 1,1325 1,1123 1,0994
4 0,2500 1,2459 1,2414 1,2571 1,2202 1,2020
5 0,2000 1,4999 1,3382 1,3493 1,3001 1,2780

10 0,1000 2,2504 1,6244 1,6218 1,5361 1,5025
15 0,0667 2,6738 1,7858 1,7755 1,6693 1,6291
20 0,0500 2,9702 1,8988 1,8832 1,7625 1,7178
25 0,0400 3,1985 1,9859 1,9661 1,8343 1,7861
30 0,0333 3,3843 2,0567 2,0335 1,8928 1,8416
35 0,0286 3,5409 2,1164 2,0904 1,9420 1,8885
40 0,0250 3,6762 2,1681 2,1395 1,9846 1,9290
45 0,0222 3,7954 2,2135 2,1828 2,0221 1,9646
50 0,0200 3,9019 2,2541 2,2215 2,0556 1,9965
55 0,0182 3,9982 2,2908 2,2564 2,0858 2,0253
60 0,0167 4,0860 2,2883 2,1134 2,0515
80 0,0125 4,3757 2,3115

100 0,0100 4,6001 2,3273
125 0,0080 4,8243 2,3430
150 0,0067 5,0073 2,3559

Tabela 4.2.1 – Valores das curvas regionais de probabilidade para vazão máxima

4.3 Equações de regressão

Os resumos dos resultados obtidos nas análises de regressão por região estão apresentados nos quadros a
seguir. O modelo sugerido para cada região foi selecionado levando-se em consideração as estatísticas
resultantes e se encontra assinalado no respectivo quadro. Nas equações apresentadas, deve-se considerar
que:

QMC  é a média das vazões máximas anuais em m3/s
A  é a área de drenagem em km²
P é a precipitação anual média em m

4.3.1 Região 1: rio Pindaré

Região 1 – rio Pindaré

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMC = 0,0267.A  - 59,700 0,9770 0,96942 127,80 65,5345
1 QMC = 1,5568.10-4.A 1,4924 0,7530 0,67067 9,15 0,9179
2 QMC = 0,0210.A + 1279,0.P – 1817,45 0,9980 0,99596 494,48 23,8092
2 QMC = 1,04347.10-3.A 0,2290 .P 26,88071 0,9989 0,99797 982,62 0,0721

Modelo sugerido: QMC = 0,0210.A  + 1279,0.P - 1817,45
limites de utilização: 5.000<A<35.000 km2



15

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 1 – rio Pindaré

Nº. Código Estação QMC obs  (m³/S) QMC calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33025000 Vale do Pindaré 64,18 86,155 21,9750 1,305223 34,2
2 33050000 Ponte BR-222 18,21 7,294 -10,9160 -0,648365 -59,9
3 33095000 Fazenda Santa Julia 610,00 623,887 13,8870 0,824830 2,3
4 33170000 Esperantina 176,93 160,841 -16,0890 -0,955619 -9,1
5 33190000 Pindaré Mirim 871,96 863,012 -8,9480 -0,531474 -1,0

4.3.2 Região 2: médio e baixo Grajaú, baixo Itapecuru e a bacia do rio Munim

Região 2 – médio e baixo Grajaú, baixo Itapecuru e a bacia do rio Munim

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMC = 0,0196.A  + 128,351 0,9055 0,89692 105,42 113,9633
1 QMC = 2,6206.A 0,53979 0,9000 0,89096 99,05 0,2438
2 QMC = 0,0216.A + 371,39.P – 437,68 0,9250 0,91000 61,66 106,4940
2 QMC = 0,6059.A 0,638 .P 1,63875 0,9360 0,92322 73,14 0,2046

Modelo sugerido: QMC = 0,6059.A 0,638  .P  1,63875

limites de utilização: 1.000<A<50.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 2 – médio e baixo Grajaú, baixo Itapecuru e a bacia do rio Munim

Nº. Código Estação QMC obs  (m³/S) QMC calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33330000 Fortaleza 179,75 155,300 -24,4503 -0,217577 -13,6
2 33360000 Madail 300,00 350,752 50,7525 0,451634 16,9
3 33380000 Aratoí Grande 518,41 559,104 40,6940 0,362126 7,9
4 33590000 Codó 610,13 727,356 117,2261 1,043167 19,2
5 33620000 Fazenda Sobral 250,89 267,783 16,8932 0,150328 6,7
6 33630000 Coroatá 938,75 838,515 -100,2348 -0,891965 -10,7
7 33638000 Pedras 142,24 113,269 -28,9710 -0,257806 -20,4
8 33640000 Pirapemas 153,00 141,796 -11,2043 -0,099704 -7,3
9 Piritoró + Piritoró II 263,19 226,460 -36,7298 -0,326850 -14,0

10 33680000 Cantanhede 1306,77 967,909 -338,8612 -3,015444 -25,9
11 33730000 Munim 203,55 256,717 53,1671 0,473121 26,1
12 33770000 Iguará 143,03 194,670 51,6405 0,459536 36,1
13 33780000 Nina Rodrigues 538,40 538,498 0,0978 0,000870 0,02



16

4.3.3 Região 3: alto Grajaú e quase toda a bacia do rio Mearim

Região 3 – alto Grajaú e quase toda a bacia do rio Mearim

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMC = 0,0063.A  + 167,166 0,3037 0,16455 2,18 97,6013
1 QMC = 16,2884 . A 0,28746 0,2596 0,11156 1,75 0,4334
2 QMC = -0,017.A + 5512,9.P – 6018,41 0,9653 0,94795 55,63 24,3626
2 QMC = 870,671 . A -0,51133 .P 20,54259 0,8911 0,83658 16,36 0,1859

Modelo sugerido: QMC = -0,017.A  + 5512,9.P - 6018,41
limites de utilização: 3.000<A<26.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 3 – alto Grajaú e quase toda a bacia do rio Mearim

Nº. Código Estação QMC obs  (m³/S) QMC calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33205000 Fazenda Remanso 117,91 119,593 1,6831 0,084611 1,4
2 33250000 Barra do Corda 182,35 154,688 -27,6623 -1,390629 -15,2
3 33260000 Santa Vitória 171,75 203,545 31,7954 1,598402 18,5
4 Pedreiras + Pedreiras II 319,60 320,385 0,7852 0,039472 0,3
5 33286000 São Luiz Gonzaga 338,00 351,901 13,9014 0,698846 4,1
6 33290000 Bacabal 387,92 367,894 -20,0261 -1,006742 -5,2
7 Grajaú + Grajaú II 353,71 353,212 -0,4984 -0,025054 -0,1

4.3.4 Região 4: alto Itapecuru e parte da bacia do rio Mearim

Região 4 – alto Itapecuru e parte da bacia do rio Mearim

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 QMC = 0,0082.A  + 4,9171 0,9548 0,94841 148,08 21,1874
1 QMC = 2,5959.10-2.A 0,88397 0,9656 0,96071 196,59 0,1824
2 QMC = 0,0080.A + 88,68.P – 95,866 0,9600 0,94668 72,02 21,5399
2 QMC = 2,3295.10-2.A 0,87395 .P 1,35438 0,9751 0,96686 117,71 0,1675

Modelo sugerido: QMC = 2,3295.10 –2 . A 0,87395 . P 1,35438

limites de utilização: 1.000<A<33.000 km2



17

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 4 – alto Itapecuru e parte da bacia do rio Mearim

Nº. Código Estação QMC obs  (m³/S) QMC calc . (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33270000 Flores 12,92 15,544 2,6238 0,147611 20,3
2 33420000 Mirador 49,52 52,182 2,6623 0,149776 5,4
3 33450000 Campo Largo 53,70 49,900 -3,8003 -0,213797 -7,1
4 33460000 Porto do Lopes 56,46 59,359 2,8992 0,163101 5,1
5 33480000 Colinas 113,81 117,919 4,1089 0,231156 3,6
6 33520000 Mendes 61,72 60,846 -0,8745 -0,049196 -1,4
7 33530000 Montevidéu 189,07 223,255 34,1847 1,923158 18,1
8 33550000 Caxias 306,11 271,481 -34,6288 -1,948146 -11,3
9 Rio Corda + Rio Corda II 41,69 31,420 -10,2698 -0,577757 -24,6

4.3.5 Restrições e Recomendações:

A região da sub-bacia da estação São Benedito não se inclui em nenhuma das quatro regiões, mas poderia
talvez configurar uma quinta região homogênea se houvesse outras estações na região para confirmação de
uma outra tendência.

A curva regional de probabilidade de vazões máximas para a Região Homogênea 2 foi extrapolada para
períodos de retorno até 150 anos. Para as demais regiões não foi possível  fazer a extrapolação de suas
curvas, devido à pequena quantidade de estações em cada Região Homogênea.

4.4 Exemplos de aplicação

Com as equações regionais de regressão, as curvas regionais adimensionais de probabilidades (Tabela
4.2.1) e o mapa de delimitação das regiões homogêneas é possível determinar a vazão média das máximas
(média de cheia) e a vazão máxima anual associada a uma dada probabilidade, em qualquer ponto ao longo
dos cursos d’água das diferentes regiões homogêneas.

A partir do ponto no curso d’água onde se deseja conhecer a vazão média de cheia, delimita-se a bacia de
contribuição, com auxílio da altimetria da carta topográfica (escala 1:1.000.000), calcula-se a área de
drenagem correspondente e a precipitação anual média. A precipitação média é obtida ponderando-se os
valores das isoietas com as áreas definidas em seus intervalos.

Com as variáveis A e P definidas para o ponto desejado entra-se na equação correspondente à região em
questão (de 1 a 4 ) e calcula-se a vazão média de cheia. Para estimar a vazão máxima anual associada a um
dado tempo de retorno TR, calcula-se o valor de Q/QMC com o uso da Tabela 4.2.1 para a curva adimensional
regional de probabilidades. Com o valor da vazão média de cheia, estimada no passo anterior, restitui-se a
vazão máxima anual associada ao tempo de retorno desejado.

Para exemplificar a aplicação dos resultados deste estudo de regionalização, resolveremos o seguinte
problema:
Suponhamos que se deseja calcular a vazão média de cheia no rio Itapecuru, na localidade de Caxias.
Verifica-se que a localidade, onde se deseja estimar a vazão máxima de longo termo, está inserida na região
4, e que a equação de regressão correspondente é:



18

QMC = 2,3295.10 –2 . A 0,87395 . P 1,35438

A área de drenagem foi calculada em 32.600km² e a precipitação média em 1,231m.

Assim a vazão média de cheia nesta localidade corresponde a:

QMC = 2,3295. 10-2 . (32600)  0,87395 . (1,231) 1,35488

QMC = 271,568 m3/s

Para um tempo de retorno de 20 anos, retiramos da Tabela 4.2.1, o valor de Q/ QMC:

Q/ QMC = 1,7178

Q = 1,7178 . QMC = 1,7178 . 271,568

Q = 466,500 m3/s (vazão máxima anual associada ao tempo de retorno de 20 anos)



19

5. VAZÕES MÍNIMAS

5.1 Regiões homogêneas

Obteve-se como resultado a definição de oito regiões listadas a seguir:

• Região 1 - formada pelas estações Vale do Pindaré, Ponte BR-222, Esperantina, Fazenda Santa
Julia, Pindaré Mirim, Grajaú II, Fortaleza, Gado Bravo, Madail e Aratoí Grande, constituindo as bacias
dos rios Pindaré e Grajaú.

• Região 2 - formada pelas estações Mirador, Mendes, Montevidéu, Caxias, Codó, Coroatá,
Cantanhede, Munim, Iguará e Nina Rodrigues, constituindo parte da bacia do rio Itapecuru.

• Região 3a - formada pelas estações Fazenda Remanso, Rio Corda II, Barra do Corda, Santa Vitória,
Pedreiras II, São Luiz Gonzaga, Bacabal, Campo Largo, Porto do Lopes e Colinas, pertencentes à
bacia do rio Mearim.

• Região 3b - formada pelas estações São Benedito e Nina Rodrigues, pertencentes à bacia do rio
Munim.

• Região 4 - formada pelas estações Flores, Pedras, Pirapemas, Piritoró, Munim e Iguará, que
possuem vazão mínima igual a zero (rio cortado).

A região 3 se subdivide em 3a e 3b, devido às diferenças das curvas adimensionais de probabilidades dos
dois subgrupos.

O mapa de regiões homogêneas para as vazões mínimas é apresentado anexo.

5.2 Distribuições de freqüência regionais

As séries de vazões mínimas anuais de cada duração das estações foram adimensionalizadas pela sua
respectiva vazão mínima média  (Q/Qmín, d média) e associadas à variável reduzida y, sendo

y = - ln( -ln( 1- P)) )                                                                        .

sendo P obtido com a posição de plotagem de Cunane:

P [X ≤ x] = (m – 0,4)/ (n + 0,2)

sendo m o número de ordem de Q/Qmín, d média e n o número total de anos da série.

Identificadas as diversas tendências regionais, pelo comportamento das séries adimensionalizadas colocadas
em um mesmo gráfico, as curvas regionais de probabilidades foram obtidas considerando intervalos definidos
para a variável transformada y, (-2,2 ; -2,0]; (-2,0 ; –1,8];....; (2,0;2,2]), atendendo à amplitude dos valores de
y encontrada para cada série, calculando-se os valores da média aritmética das vazões adimensionais
correspondentes a cada intervalo, consideradas todas as estações de cada região, e associando-se o valor
médio das vazões ao y correspondente ao ponto médio do intervalo. Tendo por base os novos pontos assim
definidos, ajustou-se uma linha de tendência para cada região (distribuição empírica) e ainda ainda a
distribuição de Gumbel

A distribuição empírica foi considerada a de melhor ajuste em todas as regiões. A Tabela 5.2.1 apresenta as
curvas regionais definidas, relacionando os valores adimensionais das vazões mínimas anuais, válidas para
qualquer das durações testadas, ao seu período de retorno e à sua probabilidade.



20

Q/ Qmín, d médiaTr (anos) P (X<=x) Variável y
Região 1 Região 2 Região 3a Região 3b

1,01 0,9901 -1,5293 2,5987 1,6886 1,4275 2,6856

1,1 0,9091 -0,8746 1,8180 1,4062 1,2576 1,8301

1,5 0,6667 -0,0940 1,1874 1,1257 1,0852 1,1585
2 0,5000 0,3665 0,9235 0,9887 0,9987 0,8846
3 0,3333 0,9027 0,6892 0,8560 0,9124 0,6461
4 0,2500 1,2459 0,5715 0,7861 0,8653 0,5284
5 0,2000 1,4999 0,4975 0,7420 0,8344 0,4554
6 0,1667 1,7020 0,4456 0,7115 0,8123 0,4045
8 0,1250 2,0134 0,3760 0,6725 0,7826 0,3371

10 0,1000 2,2504 0,3304 0,6493 0,7635 0,2934
12 0,0833 2,4417 0,2976 0,6347 0,7502 0,2623
15 0,0667 2,6738 0,2622 0,6219 0,7368 0,2289
20 0,0500 2,9702 0,2230 0,6134 0,7238 0,1925
25 0,0400 3,1985 0,1969 0,6128 0,7171 0,1684
30 0,0333 3,3843 0,1779 0,6162 0,7136 0,1510
35 0,0286 3,5409 0,1634 0,7121 0,1378
40 0,0250 3,6762 0,1517 0,7119 0,1273
45 0,0222 3,7954 0,1422 0,7126 0,1187
50 0,0200 3,9019 0,1341 0,1115
55 0,0182 3,9982 0,1273 0,1054

Tabela 5.2.1 – Valores das curvas regionais de probabilidade para vazão mínima

5.3 Equações de regressão

Os resumos dos resultados obtidos nas análises de regressão por região estão apresentados nos quadros a
seguir. O modelo sugerido para cada região foi selecionado levando-se em consideração as estatísticas
resultantes e se encontra assinalado no respectivo quadro. Nas equações apresentadas, deve-se considerar
que:

Qmín, d média é a média das vazões mínimas anuais de cada duração em m3/s
d é a duração em dias
A  é a área de drenagem em km²
P é a precipitação anual média em m

5.3.1 Região 1: bacias dos rios Pindaré e Grajaú

Região 1 – bacias dos rios Pindaré e Grajaú
Duração  = 1, 3, 7, 15, 30, 60, 90 e 180 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
2 Qmín, d  média = 0,000772.A  + 0,0457.d - 1,9615 0,8541 0,8498 201,91 3,6741
2 Qmín, d  média = 6,1838.10-4.A 0,99054 . d 0,04576 0,8501 0,8457 195,60 0,3616
3 Qmín, d  média = 0,00088.A – 13,37.P + 0,04576.d + 14,578 0,8719 0,8663 154,35 3,4668
3 Qmín, d  média = 1,7342.10-4.A 1,2369 .P -3,3757 . d  0,0974 0,9231 0,9197 272,27 0,2607

Modelo sugerido: Qmín, d  média = 1,7342.10 –4 . A 1,2369 . P -3,3757 . d 0,0974

limites de utilização: 3.500<A<35.000 km2



21

Região 1 – bacias dos rios Pindaré e Grajaú
Duração  = 270 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 Qmín, 270  média = 0,00514.A  - 12,5755 0,9733 0,9694 255,02 10,3548
1 Qmín, 270  média = 1,7834.10-4.A 1,31816 0,9601 0,9544 168,33 0,2545
2 Qmín, 270  média = 0,00539.A – 32,01.P + 27,0219 0,9762 0,9683 123,02 10,5575
2 Qmín, 270  média = 9,2965.10-5.A 1,444 .P -1,7297 0,9728 0,9637 107,22 0,2270

Modelo sugerido: Qmín, 270  média  = 0,00539. A  - 32,01 .P +  27,0219
limites de utilização: 3.500<A<35.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido (duração = 30 dias):
Região 1 – bacias dos rios Pindaré e Grajaú

Duração  = 30 dias

Nº. Código Estação Qmín, 30 média  obs

(m³/S)
Qmín, 30 média  calc .

(m³/S)
Resíduo Resíduo

padronizado
Desvio %

1 33025000 Vale do Pindaré 2,92 3,30078 0,38016 0,09923 13,0
2 33095000 Fazenda Santa Julia 16,51 16,83650 0,32817 0,08566 2,0
3 33170000 Esperantina 2,58 2,89307 0,31700 0,08274 12,3
4 33190000 Pindaré Mirim 25,55 24,37902 -1,17141 -0,30575 -4,6
5 Grajaú + Grajaú II 6,45 4,71980 -1,72989 -0,45152 -26,8
6 33330000 Fortaleza 1,93 3,00297 1,07062 0,27944 55,4
7 33340000 Gado Bravo 3,55 3,18518 -0,36482 -0,09522 -10,3
8 33380000 Aratoí Grande 12,41 18,57105 6,16439 1,60897 49,7
9 33360000 Madail 13,49 15,13018 1,64518 0,42941 12,2

5.3.2 Região 2: parte da bacia do rio Itapecuru

Região 2 – parte da bacia do rio Itapecuru
Duração  = 1, 3, 7, 15, 30, 60, 90 e 180 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
2 Qmín, d  média = 0,001142.A  + 0,0410.d + 1,1151 0,9148 0,9116 284,72 5,8181
2 Qmín, d  média = 1,9859.10-5.A 1,38419 . d 0,03804 0,7619 0,7529 84,81 0,6917
3 Qmín, d  média = 0,00132.A – 65,0.P + 0,04104.d + 76,89 0,9629 0,9607 449,70 3,8778
3 Qmín, d  média = 4,2649.10-6.A 1,7841 .P -11,3714 . d 0,0380 0,9890 0,9884 1559,0 0,1501

Modelo sugerido: Qmín, d  média = 4,2649.10 –6 . A 1,7841 . P -11,3714 . d 0,0380

limites de utilização: 5.000<A<50.000 km2



22

Região 2 – parte da bacia do rio Itapecuru
Duração  = 270 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 Qmín, 270  média = 0,00366.A  - 22,4959 0,8917 0,8700 41,16 24,3504
1 Qmín, 270  média = 5,6087.10-5.A 1,37158 0,9199 0,9038 57,40 0,4159
2 Qmín, 270  média = 0,00349.A + 62,32.P - 95,1477 0,8959 0,8439 17,22 26,6852
2 Qmín, 270  média = 3,2151.10-5.A 1,5163 .P -4,1135 0,9565 0,9348 43,99 0,3426

Modelo sugerido: Qmín, 270  média  = 3,2151.10 –5 . A 1,5163 . P -4,1135

limites de utilização: 5.000<A<50.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido (duração = 30 dias):
Região 2 – parte da bacia do rio Itapecuru

Duração  = 30 dias

Nº. Código Estação Qmín, 30 média  obs

(m³/S)
Qmín, 30 média  calc .

(m³/S)
Resíduo Resíduo

padronizado
Desvio %

1 33680000 Cantanhede 53,18 43,86299 -9,32068 -1,51461 -17,5
2 33630000 Coroatá 51,13 50,12216 -1,00824 -0,16384 -2,0
3 33590000 Codó 46,59 50,90119 4,30962 0,70031 9,3
4 33550000 Caxias 41,50 51,52470 10,02081 1,62838 24,1
5 33530000 Montevidéu 43,32 49,56775 6,24335 1,01454 14,4
6 33420000 Mirador 12,31 11,01396 -1,29901 -0,21109 -10,6
7 33520000 Mendes 0,91 1,02064 0,11564 0,01879 12,8

5.3.3 Região 3: parte das bacias dos rios Mearim e Munim

Região 3 – partes das bacias dos rios Mearim e Munim
Duração  = 1, 3, 7, 15, 30, 60, 90 e 180 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
2 Qmín, d  média = 0,001464.A  + 0,0356.d + 12,7104 0,7325 0,7267 127,33 7,4013
2 Qmín, d  média = 0,12747.A 0,57728 . d 0,04305 0,6591 0,6518 89,90 0,3207
3 Qmín, d  média = 0,00145.A – 33,58.P + 0,03563.d + 54,31 0,9056 0,9025 294,14 4,4208
3 Qmín, d  média = 0,1956.A 0,5786 .P -2,1927 . d 0,0430 0,9365 0,9344 452,40 0,1392

Modelo sugerido: Qmín, d  média = 0,1956 . A 0,5786 . P -2,1927 . d  0,0430

limites de utilização: 3.000<A<26.000 km2

Região 3 – partes das bacias dos rios Mearim e Munim
Duração  = 270 dias

n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.
1 Qmín, 270  média = 0,00263.A  + 21,8480 0,6327 0,5960 17,23 17,8221
1 Qmín, 270  média = 0,1541.A 0,62566 0,8346 0,8180 50,45 0,2289
2 Qmín, 270  média = 0,00266.A + 61,59.P - 54,450 0,7930 0,7460 17,24 14,1034
2 Qmín, 270  média = 0,1209.A 0,6249 .P 1,2442 0,9335 0,9187 63,16 0,1530

Modelo sugerido: Qmín, 270  média = 0,1209 . A 0,6249 . P 1,2442

limites de utilização: 3.000<A<26.000 km2



23

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido (duração = 30 dias):
Região 3 – partes das bacias dos rios Mearim e Munim

Duração  = 30 dias

Nº. Código Estação Qmín, 30 média  obs

(m³/S)
Qmín, 30 média  calc .

(m³/S)
Resíduo Resíduo

padronizado
Desvio %

1 33205000 Fazenda Remanso 15,95 20,25683 4,30894 1,19655 27,0
2 Rio Corda + Rio Corda II 20,40 17,36933 -3,03490 -0,84276 -14,9
3 33250000 Barra do Corda 43,22 39,36551 -3,85699 -1,07105 -8,9
4 33260000 Santa Vitória 46,53 42,31787 -4,21293 -1,16989 -9,1
5 Pedreiras + Pedreiras II 48,05 49,82620 1,77932 0,49410 3,7
6 33286000 São Luiz Gonzaga 45,94 49,96710 4,02347 1,11727 8,8
7 33290000 Bacabal 49,13 50,01469 0,88844 0,24671 1,8
8 33450000 Campo Largo 28,16 28,48198 0,32162 0,08931 1,1
9 33460000 Porto do Lopes 28,57 30,88068 2,31468 0,64276 8,1

10 33480000 Colinas 42,31 47,69766 5,38547 1,49549 12,7
11 33760000 São Benedito 8,65 9,29228 0,64489 0,17908 7,5
12 33780000 Nina Rodrigues 18,24 19,02267 0,78176 0,21709 4,3

5.3.4 Restrições e Recomendações:

As equações de regressão devem ser utilizadas quando o local de interesse não dispõe de uma série
histórica com pelo menos 5 anos de dados. Caso exista mais de 5 anos de coleta de informações no local de
interesse, o fator de adimensionalização deve ser calculado com os dados disponíveis.

A região da sub-bacia da estação Fazenda Sobral não se inclui em nenhuma das quatro regiões, mas poderia
talvez configurar uma quinta região homogênea se houvesse mais estações na região para confirmação de
uma outra tendência.

Na região 4 os rios cortam no período de estiagem e assim não há equação regional a ser apresentada.

5.4 Exemplos de aplicação

Com as equações regionais de regressão, as curvas regionais adimensionais de probabilidades (Tabela
5.2.1) e o mapa de delimitação das regiões homogêneas é possível determinar a vazão média das mínimas
para uma determinada duração e a vazão mínima anual associada a uma dada probabilidade, em qualquer
ponto ao longo dos cursos d’água das diferentes regiões homogêneas.

A partir do ponto no curso d’água onde se deseja conhecer a disponibilidade hídrica, delimita-se a bacia de
contribuição, com auxílio da altimetria da carta topográfica (escala 1:1.000.000), calcula-se a área de
drenagem correspondente e a precipitação anual média. A precipitação média é obtida ponderando-se os
valores das isoietas com as áreas definidas em seus intervalos.

Com as variáveis A e P definidas para o ponto desejado entra-se na equação correspondente à região em
questão (de 1 a 4 ) e calcula-se a vazão média das mínimas, para uma determinada duração (Qmín,d média).

Para se estimar a vazão mínima anual associada a um dado tempo de retorno TR, calcula-se o valor de
Q/Qmín,d média com o uso da Tabela 5.2.1 para curva adimensional regional de probabilidades. Com o valor da



24

vazão mínima média, para uma determinada duração, estimada no passo anterior, restitui-se a vazão mínima
anual associada ao tempo de retorno desejado.

Para exemplificar a aplicação dos resultados deste estudo de regionalização, resolveremos o seguinte
problema:

Suponhamos que se deseja calcular a vazão média das mínimas no rio Itapecuru, na localidade de Coroatá,
para uma duração de 30 dias.

Verifica-se que a localidade, onde se deseja estimar a vazão mínima de longo termo, está inserida na região
2, e que a equação de regressão correspondente é:

Qmín, d média = 4,2649.10 –6 . A 1,7841 . P -11,3714 . d 0,0380

A área de drenagem  foi calculada em 43.474 km² e a precipitação média em 1,291 m.

Assim a vazão média das mínimas nesta localidade corresponde a:

Qmín, d média = 4,2649. 10-6 . (43474)  1,7841 . (1,291) -11,3714 . (30) 0,0380

Qmín, 30 média = 50,122 m3/s

Para um tempo de retorno de 20 anos, retiramos da Tabela 5.2.1, o valor de Q/ Qmín, d média:

Q/ Qmín, d média = 0,6134

Q = 0,6134 . Qmín, 30 média = 0,6134 . 50,122

Qmín, 30,20  = 30,745 m3/s (vazão mínima anual com duração de 30 dias associada ao tempo de retorno de
20 anos)



25

6. CURVAS DE PERMANÊNCIA

6.1 Regiões homogêneas

Os grupamentos de estações que apresentaram os melhores resultados nas análises de regressão não foram
os mesmos para as vazões de 50% e 95 % de permanência. Combinando os quatro grupos de estações para
Q95 com os cinco para Q50, resultam nove regiões homogêneas, conforme a seguir apresentado:

• Região 1 - formada pelas estações Vale do Pindaré, Ponte BR-222, Esperantina, Fazenda Santa Julia
e Pindaré Mirim, constituindo a bacia do rio Pindaré.

• Região 2 - formada pelas estações Grajaú II, Fortaleza, Gado Bravo, Madail e Aratoí Grande,
constituindo parte da bacia do rio Grajaú.

• Região 3 - formada pelas estações Fazenda Remanso, Rio Corda II, Barra do Corda, Santa Vitória,
Campo Largo, Porto do Lopes e Colinas, constituindo o alto Mearim e o alto Itapecuru.

• Região 4 - formada pelas estações Pedreiras II, São Luiz Gonzaga e Bacabal, constituindo o baixo
Mearim.

• Região 5 - formada pelas estações São Benedito e Nina Rodrigues, constituindo parte da bacia do rio
Munim.

• Região 6 - formada pelas estações Mirador, Montevidéu, Caxias, Codó, Coroatá e Cantanhede,
constituindo quase toda a bacia do rio Itapecuru.

• Região 7 - formada pela estação Flores, que é afluente do rio Mearim.
• Região 8 - formada pelas estações Mendes e Fazenda Sobral, constituindo as bacias dos rios

Correntes e Codozinho, pertencentes à bacia do rio Itapecuru.
• Região 9 - formada pelas estações Pedras, Pirapemas, Piritoró, Munim e Iguará que possuem vazão

de 95% igual a zero.

O mapa das regiões homogêneas quanto à curva de permanência está apresentado anexo.

6.2 Equações de regressão

Os resumos dos resultados obtidos nas análises de regressão por região estão apresentados nos quadros a
seguir. O modelo sugerido para cada região foi selecionado levando-se em consideração as estatísticas
resultantes e se encontra assinalado no respectivo quadro. Nas equações apresentadas, deve-se considerar
que:

Q50 é vazão correspondente à permanência de 50% em m3/s
Q95 é vazão correspondente à permanência de 95% em m3/s
A  é a área de drenagem em km2

P  é a precipitação anual média em m



26

6.2.1 Região 1: rio Pindaré

Região 1 – rio Pindaré

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,00304.A  - 10,852 0,9911 0,9882 335,88 4,6009
1 Q50 = 2,5100.10-6.A 1,67827 0,9390 0,9187 46,19 0,4593
2 Q50 = 0,0028.A + 49,986.P – 79,541 0,9936 0,9873 156,45 4,7729
2 Q50 = 5,830.10-6.A 1,1186 .P 11,908 0,9866 0,9732 73,68 0,2636

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,00027.A  + 1,127 0,7174 0,6770 17,77 2,0462
1 Q95 = 6,5979.10-4.A 0,9286 0,6651 0,6173 13,91 0,6239
2 Q95 = 0,00039.A - 14,68.P + 19,289 0,8833 0,8443 22,70 1,4203
2 Q95 = 5,4520.10-5.A 1,4119 .P -6,620 0,9249 0,8999 36,95 0,3191

Modelo sugerido: Q50 = 5,830.10-6.A 1,1186 .P 11,908

Modelo sugerido: Q95 = 5,4520.10-5.A 1,4119 .P -6,620

limites de utilização: 5.000<A<35.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 1 – rio Pindaré

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33025000 Vale do Pindaré 6,12 4,814 -1,3056 -0,152579 -21,3
2 33050000 Ponte BR-222 2,46 2,797 0,3370 0,039384 13,7
3 33095000 Fazenda Santa Julia 71,00 60,259 -10,7408 -1,255262 -15,1
4 33170000 Esperantina 6,82 7,850 1,0302 0,120400 15,1
5 33190000 Pindaré Mirim 91,50 104,714 13,2143 1,544342 14,4

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33025000 Vale do Pindaré 1,06 1,133 -0,0735 -0,068695 -6,9
2 33050000 Ponte BR-222 0,00 1,476
3 33095000 Fazenda Santa Julia 7,00 5,991 1,0093 0,943288 14,4
4 33170000 Esperantina 0,82 0,871 -0,0514 -0,048036 -6,3
5 33190000 Pindaré Mirim 9,86 8,780 1,0803 1,009705 11,0



27

6.2.2 Região 2: parte da bacia do rio Grajaú

Região 2 – parte da bacia do rio Grajaú

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0025.A  - 3,1712 0,9590 0,9531 163,62 5,7137
1 Q50 = 3,0240.10-4.A 1,2037 0,9612 0,9557 173,57 0,2847
2 Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609 0,9899 0,9865 293,50 3,0648
2 Q50 = 3,3917.10-4.A 1,2984 .P -4,721 0,9755 0,9673 119,40 0,2445

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,00027.A  + 1,127 0,7174 0,6770 17,77 2,0462
1 Q95 = 6,5979.10-4.A 0,9286 0,6651 0,6173 13,91 0,6239
2 Q95 = 0,00039.A - 14,68.P + 19,289 0,8833 0,8443 22,70 1,4203
2 Q95 = 5,4520.10-5.A 1,4119 .P -6,620 0,9249 0,8999 36,95 0,3191

Modelo sugerido: Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609
Modelo sugerido: Q95 = 5,4520.10-5.A 1,4119 .P -6,620

limites de utilização: 3.000<A<25.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 2 – parte da bacia do rio Grajaú

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 Grajaú + Grajaú II 12,80 12,086 -0,7145 -0,269179 -5,6
2 33330000 Fortaleza 3,66 3,767 0,1070 0,040311 2,9
3 33340000 Gado Bravo 6,88 4,245 -2,6352 -0,992828 -38,3
4 33360000 Madail 24,50 30,349 5,8493 2,203767 23,9
5 33380000 Aratoí Grande 36,60 36,703 0,1033 0,038934 0,3

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 Grajaú + Grajaú II 3,29 2,790 -0,4997 -0,161316 -15,2
2 33330000 Fortaleza 0,93 1,470 0,5389 0,173954 57,9
3 33340000 Gado Bravo 2,56 1,572 -0,9879 -0,318894 -38,6
4 33360000 Madail 9,09 9,457 0,3673 0,118578 4,0
5 33380000 Aratoí Grande 6,59 8,895 2,3051 0,744078 35,0



28

6.2.3 Região 3: alto Mearim e alto Itapecuru

Região 2 – alto Mearim e alto Itapecuru

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0028.A  + 13,977 0,9715 0,9658 170,69 2,8275
1 Q50 = 0,17382.A 0,59892 0,9495 0,9394 94,10 0,1016
2 Q50 = 0,0027.A + 21,8.P -  10,179 0,9739 0,9609 74,77 3,0246
2 Q50 = 0,16980.A 0,58645 .P 1,1285 0,9570 0,9355 44,54 0,1049

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0012.A  + 11,486 0,5760 0,5336 13,59 9,0056
1 Q95 = 0,50773.A 0,6584 0,4380 0,3818 7,79 0,6128
2 Q95 = 0,00116.A - 41,94.P + 63,440 0,9120 0,8924 46,65 4,3242
2 Q95 = 0,1161.A 0,6610 .P -4,2346 0,9811 0,9769 233,96 0,1184

Modelo sugerido: Q50 = 0,0027.A + 21,8.P -  10,179
Modelo sugerido: Q95 = 0,1161.A 0,6610 .P -4,2346

limites de utilização: 3.000<A<16.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 2 – alto Mearim e alto Itapecuru

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33205000 Fazenda Remanso 20,40 24,495 4,0952 1,658258 20,1
2 Rio Corda + Rio Corda II 24,50 23,357 -1,1431 -0,462887 -4,7
3 33250000 Barra do Corda 53,60 51,056 -2,5444 -1,030281 -4,7
4 33260000 Santa Vitória 57,80 58,505 0,7046 0,285298 1,2
5 33450000 Campo Largo 32,00 29,157 -2,8429 -1,151147 -8,9
6 33460000 Porto do Lopes 32,70 32,544 -0,1555 -0,062975 -0,5
7 33480000 Colinas 52,90 54,755 1,8546 0,750958 3,5

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33205000 Fazenda Remanso 14,40 16,057 1,6569 0,534838 11,5
2 Rio Corda + Rio Corda II 15,80 12,967 -2,8326 -0,914361 -17,9
3 33250000 Barra do Corda 35,80 32,480 -3,3201 -1,071750 -9,3
4 33260000 Santa Vitória 38,90 34,401 -4,4989 -1,452251 -11,6
5 33450000 Campo Largo 25,30 25,351 0,0514 0,016605 0,2
6 33460000 Porto do Lopes 25,40 27,279 1,8792 0,606624 7,4
7 33480000 Colinas 37,10 44,333 7,2329 2,334817 19,5



29

6.2.4 Região 4: baixo Mearim

Região 4 – baixo Mearim

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0025.A  - 3,1712 0,9590 0,9531 163,62 5,7137
1 Q50 = 3,0240.10-4.A 1,2037 0,9612 0,9557 173,57 0,2847
2 Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609 0,9899 0,9865 293,50 3,0648
2 Q50 = 3,3917.10-4.A 1,2984 .P -4,721 0,9755 0,9673 119,40 0,2445

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0012.A  + 11,486 0,5760 0,5336 13,59 9,0056
1 Q95 = 0,50773.A 0,6584 0,4380 0,3818 7,79 0,6128
2 Q95 = 0,00116.A - 41,94.P + 63,440 0,9120 0,8924 46,65 4,3242
2 Q95 = 0,1161.A 0,6610 .P -4,2346 0,9811 0,9769 233,96 0,1184

Modelo sugerido: Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609
Modelo sugerido: Q95 = 0,00116.A - 41,94.P + 63,440
limites de utilização: 3.000<A<25.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 4 – baixo Mearim

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 Pedreiras + Pedreiras II 63,20 60,583 -2,6173 -0,986097 -4,1
2 33286000 São Luiz Gonzaga 59,80 61,751 1,9509 0,735018 3,3
3 33290000 Bacabal 64,30 62,298 -2,0023 -0,754379 -3,1

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 Pedreiras + Pedreiras II 38,60 38,690 0,0901 0,029092 0,2
2 33286000 São Luiz Gonzaga 36,40 38,381 1,9809 0,639436 5,4
3 33290000 Bacabal 40,10 38,208 -1,8918 -0,610691 -4,7



30

6.2.5 Região 5: rio  Munim

Região 5 – rio Munim

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0015.A  + 11,4195 0,9402 0,9317 110,07 7,2049
1 Q50 = 2,8336.10-2.A 0,7407 0,8909 0,8754 57,19 0,2879
2 Q50 = 0,0016.A + 15,31.P - 10,9286 0,9495 0,9326 56,36 7,1547
2 Q50 = 0,0137.A 0,7905 .P 0,8455 0,9081 0,9774 29,63 0,2855

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0012.A  + 11,486 0,5760 0,5336 13,59 9,0056
1 Q95 = 0,50773.A 0,6584 0,4380 0,3818 7,79 0,6128
2 Q95 = 0,00116.A - 41,94.P + 63,440 0,9120 0,8924 46,65 4,3242
2 Q95 = 0,1161.A 0,6610 .P -4,2346 0,9811 0,9769 233,96 0,1184

Modelo sugerido: Q50 =  0,0137.A 0,7905 .P 0,8455

Modelo sugerido: Q95 = 0,00116.A - 41,94.P + 63,440
limites de utilização: 3.500<A<26.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 5 – rio Munim

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33760000 São Benedito 18,70 13,725 -4,9750 -0,948986 -26,6
2 33780000 Nina Rodrigues 45,22 35,236 -9,9843 -1,904510 -22,1

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33760000 São Benedito 3,24 3,531 0,2909 0,093918 9,0
2 33780000 Nina Rodrigues 8,43 8,135 -0,2953 -0,095308 -3,5



31

6.2.6 Região 6: rio Itapecuru

Região 6 – rio Itapecuru

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0015.A  + 11,4195 0,9402 0,9317 110,07 7,2049
1 Q50 = 2,8336.10-2.A 0,7407 0,8909 0,8754 57,19 0,2879
2 Q50 = 0,0016.A + 15,31.P - 10,9286 0,9495 0,9326 56,36 7,1547
2 Q50 = 0,0137.A 0,7905 .P 0,8455 0,9081 0,9774 29,63 0,2855

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0010.A  + 0,258 0,9018 0,8878 64,33 6,4648
1 Q95 = 1,3594. 10-7 .A 1,8509 0,8747 0,8568 48,86 0,9611
2 Q95 = 0,0010.A - 38,09.P + 47,529 0,9440 0,9253 50,56 5,2755
2 Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459 0,9787 0,9716 137,98 0,4278

Modelo sugerido: Q50 =  0,0137.A 0,7905 .P 0,8455

Modelo sugerido: Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459

limites de utilização: 3.500<A<50.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados como o modelo sugerido:

Região 6 – rio Itapecuru

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33420000 Mirador 15,70 14,208 -1,4922 -0,284644 -9,5
2 33530000 Montevidéu 54,80 50,866 -3,9336 -0,750337 -7,2
3 33550000 Caxias 56,50 60,125 3,6245 0,691379 6,4
4 33590000 Codó 66,50 67,943 1,4433 0,275315 2,2
5 33630000 Coroatá 75,80 78,586 2,7856 0,531345 3,7
6 33680000 Cantanhede 85,00 90,222 5,2217 0,996047 6,1

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33420000 Mirador 10,40 5,491 -4,9090 -1,219770 -47,2
2 33530000 Montevidéu 39,00 37,256 -1,7443 -0,433425 -4,5
3 33550000 Caxias 33,60 41,476 7,8764 1,957097 23,4
4 33590000 Codó 39,00 43,245 4,2450 1,054768 10,9
5 33630000 Coroatá 40,90 45,410 4,5101 1,120652 11,0
6 33680000 Cantanhede 41,30 42,709 1,4090 0,350112 3,4



32

6.2.7 Região 7: rio das Flores (afluente do rio Mearim)

Região 7 – rio das Flores (afluente do rio Mearim)

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,0025.A  - 3,1712 0,9590 0,9531 163,62 5,7137
1 Q50 = 3,0240.10-4.A 1,2037 0,9612 0,9557 173,57 0,2847
2 Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609 0,9899 0,9865 293,50 3,0648
2 Q50 = 3,3917.10-4.A 1,2984 .P -4,721 0,9755 0,9673 119,40 0,2445

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0010.A  + 0,258 0,9018 0,8878 64,33 6,4648
1 Q95 = 1,3594. 10-7 .A 1,8509 0,8747 0,8568 48,86 0,9611
2 Q95 = 0,0010.A - 38,09.P + 47,529 0,9440 0,9253 50,56 5,2755
2 Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459 0,9787 0,9716 137,98 0,4278

Modelo sugerido: Q50 = 0,0028.A - 104,28.P + 121,609
Modelo sugerido: Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459

limites de utilização: 1.000<A<25.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 7 – rio das Flores (afluente do rio Mearim)

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33270000 Flores 0,07 0,110 0,0444 0,011044 67,3

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33270000 Flores 1,60 1,548 -0,0517 -0,019487 -3,2



33

6.2.8 Região 8: rios Correntes e Codozinho (afluentes do rio Itapecuru)

Região 8 – rios Correntes e Codozinho (afluentes do rio Itapecuru)

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,00065.A  + 0,14204 0,4393 0,2524 2,35 1,4707
1 Q50 = 1,8521.10-3.A 0,8720 0,5965 0,4620 4,43 0,4608
2 Q50 = 0,0023.A + 22,40.P - 39,558 0,9615 0,9230 24,97 0,4720
2 Q50 = 1,0782.10-8.A 1,9684 .P 7,7664 0,9342 0,8684 14,20 0,2279

Permanência de 95%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q95 = 0,0010.A  + 0,258 0,9018 0,8878 64,33 6,4648
1 Q95 = 1,3594. 10-7 .A 1,8509 0,8747 0,8568 48,86 0,9611
2 Q95 = 0,0010.A - 38,09.P + 47,529 0,9440 0,9253 50,56 5,2755
2 Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459 0,9787 0,9716 137,98 0,4278

Modelo sugerido: Q50 = 0,0023.A + 22,40.P - 39,558
Modelo sugerido: Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459

limites de utilização: 1.000<A<25.000 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 8 – rios Correntes e Codozinho (afluentes do rio Itapecuru)

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33520000 Mendes 1,80 1,832 0,0324 0,020864 1,798
2 33620000 Fazenda Sobral 5,38 5,082 -0,2978 -0,191966 -5,536

Permanência de 95%

Nº. Código Estação Q95obs  (m³/S) Q95calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33520000 Mendes 0,51 0,654 0,1477 0,036711 29,2
2 33620000 Fazenda Sobral 0,39 0,228 -0,1625 -0,040366 -41,7



34

6.2.9 Região 9: região que possui vazão de 95% igual a zero

Região 8 – região que possui vazão de 95% igual a zero

Permanência de 50%
n.º de variáveis Modelo R2 R2 ajust F E. P.

1 Q50 = 0,00065.A  + 0,14204 0,4393 0,2524 2,35 1,4707
1 Q50 = 1,8521.10-3.A 0,8720 0,5965 0,4620 4,43 0,4608
2 Q50 = 0,0023.A + 22,40.P - 39,558 0,9615 0,9230 24,97 0,4720
2 Q50 = 1,0782.10-8.A 1,9684 .P 7,7664 0,9342 0,8684 14,20 0,2279

Modelo sugerido: Q50 = 0,0023.A + 22,40.P - 39,558
limites de utilização: 1.000<A<5.500 km2

Desvios entre os valores observados e calculados com o modelo sugerido:

Região 8 – região que possui vazão de 95% igual a zero

Permanência de 50%

Nº. Código Estação Q50obs  (m³/S) Q50calc. (m³/S) Resíduo Resíduo
padronizado

Desvio %

1 33638000 Pedras 0,10 -0,711 -0,8068 -0,519993 -840,4
2 33640000 Pirapemas 0,96 0,743 -0,2170 -0,139867 -22,6
3 Piritoró + Piritoró II 2,59 3,141 0,5506 0,354886 21,3
4 33730000 Munim 8,40 4,747 -3,6534 -2,354680 -43,5
5 33770000 Iguará 1,86 1,786 -0,0744 -0,047933 -4,0

Na região 9 os rios cortam no período de estiagem e assim não há equação regional a ser apresentada para
vazão de 95% da curva de permanência.

6.3 Restrições e Recomendações:

Deve-se ressaltar que as equações de regressão só devem ser utilizadas para a determinação dos valores
característicos Q50 e Q95, quando o local de interesse não dispõe de uma série histórica com pelo menos 5
anos de dados. Neste caso, a curva de permanência determinada a partir destes dados observados
apresentará resultados mais seguros e precisos.

Na região 9 os rios cortam no período de estiagem e não há, portanto, equação regional para vazão de 95%
da curva de permanência.

6.4 Exemplos de aplicação

De posse das equações regionais de regressão e do mapa de delimitação das regiões homogêneas é
possível determinar a curva de permanência de vazões, em qualquer ponto ao longo dos cursos d’água das
diferentes regiões homogêneas.

A partir do ponto no curso d’água onde se deseja conhecer a disponibilidade hídrica, delimita-se a bacia de
contribuição, com auxílio da altimetria da carta topográfica (escala 1:1.000.000), calcula-se a área de



35

drenagem correspondente e a precipitação anual média. A precipitação média é obtida ponderando-se os
valores das isoietas com as áreas definidas em seus intervalos.

Com as variáveis A e P, definidas para o ponto desejado, entra-se na equação correspondente à região em
questão (de 1 a 9) e calculam-se as vazões de 50%(Q50) e 95%(Q95) da curva de permanência. Com esses
pontos definidos é possível ajustar uma função, válida em geral para representar a curva de permanência na
faixa de 30% a 95%, como a seguir.

Q = exp(aP+b), sendo
a = - ln(Q50/Q95)/0,45
b = lnQ50 - 0,5 a

onde Q50 e Q95 são as vazões de 50 e 95% da curva de permanência.

Para exemplificar a aplicação dos resultados deste estudo de regionalização, resolveremos o seguinte
problema:

Suponhamos que se deseja calcular os valores das vazões correspondentes a 50 e 95% da curva de
permanência (Q50 e Q95) no rio Itapecuru, na localidade de Coroatá.

Verifica-se que a localidade, onde se deseja estimar as vazões da curva de permanência, está inserida na
região 6, e que as equações de regressão correspondentes são:

Q50 =  0,0137.A 0,7905 .P 0,8455

Q95 = 4,7152. 10-7 .A 1,9591 .P -9,9459

A área de drenagem  foi calculada em 43.474 km² e a precipitação média em 1,291 m.

Assim:

Q50 = 0,0137 . (43474)  0,7905 . (1,291) 0,8455

Q50 = 78,586 m3/s (vazão correspondente a 50% de permanência)
e:

Q95 = 4,7152. 10-7 . (43474)  1,9591 . (1,291) -9,9459

Q95 = 45,410 m3/s (vazão correspondente a 95% de permanência)

Desejando-se obter outros pontos da curva de permanência é só construir a função exponencial, com

a = - ln(78,586 /45,410)/0,45
a = -1,22
b = ln(78,586) - 0,5 a
b = 4,97
Q = exp(-1,22P+4,97)



36

7. CURVAS DE REGULARIZAÇÃO

7.1 Regiões homogêneas

Obteve-se como resultado a definição de quatro regiões listadas a seguir:

• Região 1 - formada pelas estações Fazenda Remanso, Rio Corda II, Barra do Corda, Santa Vitória,
Mirador, Campo Largo, Porto do Lopes, Colinas e Montevidéu, constituindo o alto Mearim e o alto
Itapecuru.

• Região 2 - formada pelas estações Pedreiras II, São Luiz Gonzaga, Bacabal, Caxias e Codó,
constituindo o médio Itapecuru e o baixo Mearim.

• Região 3 - formada pelas estações Ponte BR-222, Fazenda Santa Julia, Pindaré Mirim, Grajaú II,
Madail, Aratoí Grande, Coroatá e Cantanhede, constituindo a bacia do rio Grajaú, o médio e baixo
Pindaré e o baixo Itapecuru.

• Região 4 - formada pelas estações Vale do Pindaré, Esperantina, Gado Bravo, Flores, Fortaleza,
Mendes, Fazenda Sobral, Piritoró, Pirapemas, Pedras, Munim, São Benedito, Iguará e Nina
Rodrigues, constituindo a bacia do rio Munim, o alto Pindaré e parte da bacia do Itapecuru.

O mapa das regiões homogêneas quanto à curva de regularização está apresentado anexo.

7.2 Curvas de regularização regionais

Para cada uma das regiões consideradas homogêneas quanto às curvas de regularização, foi ajustada uma
curva adimensional regional média, representada pela média aritmética das curvas adimensionais dos postos
representativos da região, relativos à simulação realizada para o período 1979 – 1999. A Tabela 7.2.1
apresenta os valores das curvas regionais de regularização para valores percentuais da vazão média de
longo período.

Os desvios calculados em relação à curva média de cada região estão apresentados nas Tabelas 7.2.2 a
7.2.5.

7.3 Restrições e Recomendações:

De uma maneira geral, os ajustes realizados através de uma curva média regional foram considerados
satisfatórios, uma vez que os desvios observados entre as curvas de regularização de cada estação
representativa e a curva de regularização média regional se apresentaram inferiores a 20%, para até 60 -
70% da vazão média. Sua utilização deve restringir-se a percentuais até 70%.



37

Volume = V/ (QMLT . 100) . 100 %Vazão
Q/QMLT.100

% Região 1 Região 2 Região 3 Região 4

2 0,000 0,000 0,111 0,392
4 0,000 0,000 0,331 0,946
6 0,000 0,000 0,649 1,698
8 0,000 0,000 1,089 2,708

10 0,000 0,000 1,661 3,820
12 0,000 0,000 2,315 4,982
14 0,000 0,000 2,982 6,437
16 0,000 0,000 3,677 8,371
18 0,000 0,000 4,452 10,355
20 0,000 0,000 5,287 12,418
22 0,000 0,000 6,231 14,655
24 0,000 0,000 7,308 17,302
26 0,000 0,000 8,454 20,165
28 0,000 0,014 9,728 23,253
30 0,000 0,096 11,200 26,359
32 0,000 0,233 12,899 29,632
34 0,000 0,519 15,079 32,928
36 0,000 0,895 17,274 36,241
38 0,000 1,409 19,730 39,586
40 0,000 2,004 22,230 42,987
42 0,000 2,767 24,730 47,040
44 0,000 3,670 27,238 51,860
46 0,002 4,649 30,080 56,960
48 0,030 5,696 32,959 62,339
50 0,086 6,822 35,870 67,822
52 0,185 7,950 38,977 73,716
54 0,348 9,351 42,544 79,712
56 0,623 11,233 46,441 85,915
58 0,964 13,516 50,459 92,792
60 1,428 15,808 54,487 99,727
62 2,010 18,151 59,854 106,859
64 2,693 20,526 65,938 114,086
66 3,416 23,392 72,021 121,858
68 4,179 26,705 78,831 129,646
70 5,019 30,656 86,164 137,488
72 6,021 34,993 93,524 145,336
74 7,244 39,369 100,913 153,351
76 9,079 43,744 108,302 161,574
78 11,520 49,081 115,691 169,975
80 14,363 55,498 123,658 178,619
82 17,354 61,986 133,703 187,802
84 20,558 68,868 143,786 197,888
86 24,351 75,785 155,208 208,206
88 28,357 83,118 167,271 218,525
90 32,757 90,552 179,371 228,860
92 40,161 98,542 191,510 239,208
94 50,678 106,876 203,649 249,816
96 66,109 117,777 216,148 261,768
98 84,127 130,392 229,593 274,410
99 93,740 137,804 236,315 281,301

Tabela 7.2.1 – Valores das curvas regionais de regularização



38

Volume = V/ (QMLT . 100) . 100 %
Bacia do rio Mearim Bacia do rio Itapecuru

Vazão

Q/QMLT.100

%
Fazenda
Remanso

R.Corda+
R.Corda II

Barra do
Corda

Santa
Vitória

Mirador Campo
Largo

Porto do
Lopes

Colinas Montevidéu

Desvio
Padrão

2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
20 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
22 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
24 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
26 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
28 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
30 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
32 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
34 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
36 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
38 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
40 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
42 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
44 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
46 0,016 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,005
48 0,273 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,091
50 0,773 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,258
52 1,423 0,000 0,000 0,073 0,166 0,000 0,000 0,000 0,000 0,468
54 2,090 0,000 0,000 0,250 0,666 0,000 0,000 0,000 0,123 0,689
56 2,873 0,000 0,126 0,750 1,244 0,000 0,000 0,000 0,617 0,953
58 3,706 0,000 0,568 1,320 1,939 0,000 0,000 0,000 1,144 1,250
60 4,562 0,156 1,338 2,147 2,772 0,000 0,000 0,058 1,815 1,576
62 5,629 0,407 2,171 3,139 3,708 0,000 0,000 0,322 2,717 1,977
64 6,795 0,789 3,263 4,139 4,708 0,000 0,000 0,822 3,717 2,397
66 7,962 1,369 4,430 5,144 5,708 0,000 0,000 1,414 4,717 2,810
68 9,163 2,036 5,596 6,311 6,708 0,000 0,000 2,081 5,717 3,242
70 10,663 2,702 6,852 7,482 7,708 0,034 0,091 2,792 6,846 3,730
72 12,554 3,369 8,185 8,815 8,708 0,277 0,485 3,78 8,012 4,214
74 15,416 4,172 9,92 10,149 9,708 0,844 1,026 4,78 9,179 4,839
76 18,416 5,005 13,254 13,11 11,195 1,511 1,693 5,78 11,746 5,828
78 21,416 7,001 16,587 17,776 14,202 2,329 2,36 6,813 15,197 7,022
80 24,698 10,129 20,008 22,472 17,368 3,346 3,199 7,98 20,069 8,297
82 28,365 13,296 23,599 27,305 20,535 4,513 4,357 9,147 25,069 9,660
84 32,031 16,463 27,265 32,138 23,702 5,73 5,74 11,886 30,069 10,854
86 35,698 19,629 30,932 36,972 28,506 7,064 8,74 16,553 35,069 11,668
88 39,365 22,846 34,599 41,805 33,839 9,597 11,871 21,225 40,069 12,314
90 44,043 26,294 38,265 46,743 40,389 12,764 15,073 26,058 45,182 13,063
92 51,376 30,829 51,314 63,525 47,556 16,023 19,585 30,892 50,349 16,331
94 58,709 45,996 66,481 82,525 54,722 23,067 26,879 36,441 61,286 19,399
96 71,748 61,162 83,273 101,525 62,246 40,234 42,686 51,658 80,453 20,164
98 90,914 76,329 102,273 120,616 79,987 59,053 60,236 68,114 99,619 20,859
99 100,497 83,912 111,773 130,199 92,054 69,004 69,82 77,202 109,203 20,905

Tabela 7.2.2 – Tabelas das curvas de regularização e desvios – Região 1



39

Volume = V/ (QMLT . 100) . 100 %

Bacia do rio Mearim Bacia do rio Itapecuru

Vazão

Q/QMLT.100

% Pedreiras +
Pedreiras II

Bacabal Caxias Codó

Desvio
Padrão

2 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
4 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
6 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
8 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

10 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
12 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
14 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
16 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
18 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
20 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
22 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
24 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
26 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
28 0,000 0,000 0,000 0,055 0,028
30 0,000 0,000 0,000 0,385 0,193
32 0,000 0,000 0,000 0,931 0,466
34 0,000 0,309 0,000 1,765 0,844
36 0,000 0,981 0,000 2,598 1,226
38 0,138 1,814 0,000 3,683 1,726
40 0,474 2,691 0,000 4,850 2,231
42 1,233 3,816 0,000 6,017 2,688
44 2,233 4,983 0,200 7,264 3,096
46 3,233 6,149 0,615 8,598 3,470
48 4,337 7,316 1,201 9,931 3,769
50 5,504 8,483 2,035 11,264 3,964
52 6,684 9,649 2,868 12,598 4,160
54 8,017 10,816 3,770 14,801 4,647
56 9,351 12,676 4,936 17,968 5,497
58 10,819 16,009 6,103 21,134 6,493
60 12,320 19,342 7,270 24,301 7,521
62 13,820 22,676 8,556 27,551 8,557
64 15,320 26,009 9,890 30,885 9,619
66 18,084 29,342 11,925 34,218 10,202
68 21,502 32,676 15,092 37,551 10,251
70 25,002 36,009 18,259 43,353 11,188
72 28,502 39,342 21,425 50,704 12,806
74 32,002 42,676 24,592 58,204 14,587
76 35,502 46,009 27,759 65,704 16,440
78 39,002 51,799 32,316 73,207 18,001
80 42,502 58,966 39,649 80,874 18,939
82 46,285 66,133 46,983 88,541 19,950
84 51,452 73,299 54,513 96,207 20,627
86 56,619 80,466 62,179 103,874 21,318
88 63,451 87,633 69,846 111,541 21,534
90 70,618 94,868 77,513 119,207 21,657
92 77,785 102,201 86,209 127,973 22,080
94 84,951 109,535 95,543 137,473 22,748
96 100,485 118,774 104,876 146,973 20,967
98 119,652 128,275 117,166 156,473 18,028
99 130,219 133,025 126,749 161,223 15,822

Tabela 7.2.3 – Tabelas das curvas de regularização e desvios – Região 2



40

Volume = V/ (QMLT . 100) . 100 %

Bacia do rio Pindaré Bacia do rio Grajaú Bacia do rio Itapecuru
Vazão

Q/QMLT.100

%
Ponte BR-
222

Pindaré Mirim Grajaú +
Grajaú II

Aratoí
Grande

Cantanhede Coroatá
Desvio
Padrão

2 0,667 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,272
4 1,437 0,318 0,000 0,231 0,000 0,000 0,559
6 2,329 0,818 0,012 0,736 0,000 0,000 0,906
8 3,329 1,464 0,340 1,403 0,000 0,000 1,280

10 4,329 2,421 1,007 2,206 0,000 0,000 1,670
12 5,329 3,421 1,953 3,189 0,000 0,000 2,094
14 6,329 4,421 2,953 4,189 0,000 0,000 2,550
16 7,329 5,421 3,953 5,189 0,171 0,000 2,985
18 8,329 6,421 4,953 6,189 0,818 0,000 3,323
20 9,385 7,528 5,953 7,189 1,669 0,000 3,658
22 10,551 8,695 6,953 8,230 2,731 0,225 3,939
24 11,718 9,862 8,160 9,397 3,898 0,811 4,121
26 12,885 11,028 9,494 10,564 5,108 1,644 4,228
28 14,051 12,195 11,361 11,731 6,441 2,587 4,319
30 15,218 13,362 14,194 12,897 7,774 3,754 4,469
32 16,385 15,557 17,157 14,264 9,108 4,921 4,842
34 17,551 18,723 20,157 17,431 10,441 6,171 5,506
36 18,718 21,890 23,157 20,598 11,774 7,504 6,241
38 19,885 25,057 26,157 23,764 14,680 8,837 6,784
40 21,051 28,223 29,157 26,931 17,847 10,171 7,376
42 22,218 31,390 32,157 30,097 21,014 11,504 8,042
44 23,385 34,557 35,157 33,264 24,226 12,837 8,762
46 24,551 37,723 38,294 36,431 27,560 15,920 8,985
48 25,718 40,890 41,461 39,708 30,893 19,086 9,272
50 26,885 44,057 44,756 43,042 34,226 22,253 9,657
52 29,082 47,223 48,090 46,383 37,560 25,523 9,867
54 33,821 50,390 51,423 49,883 40,893 28,856 9,596
56 40,535 53,557 54,756 53,383 44,226 32,189 9,065
58 47,868 56,830 58,089 56,883 47,560 35,523 8,698
60 55,202 60,163 61,423 60,383 50,893 38,856 8,635
62 62,697 67,106 64,756 63,883 58,220 42,464 9,011
64 70,197 74,273 68,089 67,383 65,720 49,964 8,361
66 77,697 81,440 71,423 70,883 73,220 57,464 8,197
68 85,197 88,606 76,443 77,055 80,720 64,964 8,256
70 92,697 95,773 83,610 84,221 88,220 72,464 8,213
72 100,197 103,101 90,776 91,388 95,720 79,964 8,210
74 107,697 110,601 97,943 98,555 103,220 87,464 8,252
76 115,197 118,101 105,109 105,721 110,720 94,964 8,297
78 122,697 125,601 112,276 112,888 118,220 102,464 8,345
80 132,986 133,101 119,443 120,055 126,160 110,204 8,879
82 150,486 140,601 128,616 127,221 135,588 119,704 10,924
84 167,986 148,101 137,949 134,388 145,088 129,204 13,718
86 185,486 155,601 155,314 141,555 154,588 138,704 16,590
88 203,032 163,101 176,480 148,721 164,088 148,204 20,488
90 220,758 170,601 197,647 155,929 173,587 157,704 25,204
92 238,592 178,101 218,814 163,262 183,088 167,204 30,337
94 256,425 185,601 239,980 170,595 192,588 176,704 35,699
96 274,259 193,101 261,147 180,090 202,087 186,204 40,811
98 292,092 200,601 282,314 195,256 211,588 195,704 45,117
99 301,009 204,351 292,897 202,840 216,338 200,454 47,359

Tabela 7.2.4 – Tabelas das curvas de regularização e desvios – Região 3



41

Volume = V/ (QMLT . 100) . 100 %

Bacia do rio
Pindaré

Bacia do rio
Mearim

Bacia do rio Itapecuru Bacia do rio Munim
Vazão

Q/QMLT.100

% Vale do
Pindaré

Esperan-
tina

Flores Fortaleza Mendes Fazenda
Sobral

Piritoró +
Piritoró II

Munim São
Benedito

Iguará Nina
Rodrigues

Desvio
Padrão

2 0,000 0,000 0,729 0,000 0,000 0,481 1,029 0,924 0,000 1,153 0,000 0,481
4 0,000 0,216 1,723 0,249 0,000 1,463 2,196 2,203 0,017 2,319 0,020 1,021
6 0,133 1,013 2,723 0,804 0,000 2,554 3,363 3,537 0,452 3,501 0,601 1,433
8 0,853 2,060 3,723 1,660 0,489 4,019 4,647 5,035 1,118 4,834 1,349 1,752

10 1,686 3,227 4,723 2,659 1,289 5,519 6,094 6,535 1,926 6,167 2,196 2,016
12 2,608 4,393 5,723 3,709 2,142 7,019 7,594 8,035 2,877 7,501 3,196 2,247
14 3,699 5,726 6,723 5,612 3,214 8,519 9,555 10,853 3,877 8,834 4,196 2,646
16 4,866 7,060 7,844 8,693 4,466 10,019 12,889 14,186 4,964 11,863 5,229 3,468
18 6,032 8,393 9,010 11,860 5,799 11,519 16,222 17,519 6,131 15,030 6,395 4,357
20 7,220 9,726 10,177 15,090 7,133 13,019 19,555 20,853 8,070 18,197 7,562 5,222
22 9,255 11,060 11,344 18,423 8,466 14,519 22,888 24,186 10,904 21,363 8,800 5,979
24 12,421 12,393 12,639 21,756 9,799 17,075 26,222 27,640 13,737 24,583 12,057 6,523
26 15,588 15,046 13,972 25,090 11,133 20,408 29,555 31,140 16,570 27,917 15,391 7,042
28 18,755 18,379 16,951 28,423 12,466 23,741 32,888 34,640 19,564 31,250 18,724 7,400
30 21,922 21,713 19,951 31,756 13,849 27,075 36,222 38,140 22,680 34,584 22,057 7,773
32 25,088 25,046 22,952 35,090 17,015 30,408 39,555 41,640 25,847 37,917 25,391 7,871
34 28,255 28,379 26,117 38,423 20,182 33,741 42,889 45,140 29,111 41,250 28,724 7,950
36 31,435 31,713 29,373 41,756 23,349 37,075 46,222 48,640 32,444 44,583 32,057 8,018
38 34,768 35,080 32,707 45,090 26,515 40,408 49,555 52,140 35,777 47,917 35,494 8,064
40 38,101 38,580 36,040 48,423 29,682 43,741 52,888 56,046 39,111 51,250 38,994 8,164
42 41,435 42,080 39,373 51,757 32,869 50,630 56,222 63,546 42,454 54,584 42,494 8,978
44 44,768 49,277 42,707 55,090 38,203 58,130 59,555 71,046 47,768 57,917 45,994 9,445
46 48,101 56,777 46,887 58,423 43,536 65,630 62,889 78,546 53,268 61,250 51,250 10,016
48 51,435 64,277 51,887 61,756 48,869 73,130 66,222 86,046 58,768 64,584 58,750 10,667
50 54,768 71,777 56,887 65,090 54,203 80,630 69,555 93,546 64,635 68,701 66,250 11,579
52 58,101 79,277 61,887 68,423 59,536 88,130 72,889 101,046 71,801 76,035 73,750 12,681
54 61,435 86,777 66,887 71,756 65,916 95,709 76,222 108,546 78,968 83,368 81,250 13,849
56 65,041 94,277 71,887 75,090 73,249 103,375 80,455 116,046 86,198 90,701 88,750 15,012
58 72,208 101,777 76,887 78,743 80,583 111,042 88,109 123,546 93,531 98,035 96,250 15,635
60 79,374 109,277 81,887 82,982 87,916 118,709 95,775 131,090 100,864 105,368 103,750 16,286
62 86,541 117,769 86,887 88,149 95,249 126,375 103,442 138,757 108,198 112,827 111,250 16,977
64 93,708 127,269 91,887 93,315 102,583 134,042 111,109 146,423 115,531 120,327 118,750 17,780
66 100,874 136,769 96,887 104,475 109,916 141,709 118,775 154,090 122,864 127,827 126,250 17,971
68 108,041 146,284 102,045 115,642 117,249 149,375 126,442 161,757 130,198 135,327 133,750 18,263
70 115,208 156,117 107,211 126,809 124,583 157,159 134,109 169,423 137,531 142,966 141,250 18,717
72 122,374 165,950 112,379 137,975 131,916 164,992 141,775 177,090 144,864 150,633 148,750 19,287
74 129,541 175,944 117,545 149,142 139,283 174,457 149,442 184,757 152,198 158,300 156,250 20,140
76 136,719 187,444 122,712 160,309 147,390 183,957 157,109 192,423 159,531 165,966 163,750 21,215
78 144,053 199,029 127,878 171,475 157,223 193,457 164,775 200,090 166,864 173,633 171,250 22,278
80 151,386 210,862 133,045 182,642 167,057 202,957 172,442 209,487 174,881 181,300 178,750 23,691
82 158,719 222,695 138,212 193,808 176,890 212,457 180,109 218,987 187,233 190,038 186,674 25,147
84 166,053 234,529 143,378 207,300 186,723 221,957 189,205 228,487 203,426 199,538 196,174 26,773
86 173,386 246,362 148,545 222,300 196,557 231,457 198,705 237,987 220,259 209,038 205,674 28,692
88 180,719 258,195 153,712 237,300 206,390 240,957 208,205 247,487 237,093 218,538 215,174 30,835
90 188,053 270,108 158,878 252,300 216,223 250,457 217,705 256,987 254,036 228,038 224,674 33,177
92 195,386 282,108 164,045 267,300 226,057 259,957 227,205 266,487 271,036 237,538 234,174 35,682
94 202,719 294,108 169,212 282,300 237,219 269,457 236,705 275,987 288,036 247,038 245,195 38,240
96 210,053 306,108 174,378 303,581 248,719 278,957 246,205 285,487 305,063 256,538 264,362 41,479
98 217,386 318,108 179,545 330,581 260,219 288,457 255,705 294,987 323,897 266,038 283,591 45,925
99 221,053 324,108 187,589 344,081 265,969 293,207 260,455 299,737 333,313 270,788 294,008 47,238

Tabela 7.2.5 – Tabelas das curvas de regularização e desvios – Região 4



42

7.4 Exemplos de aplicação

Com as curvas regionais adimensionais de regularização (Tabela 7.2.1)  e o mapa de delimitação das regiões
homogêneas é possível determinar o volume necessário para a regularização de uma vazão desejada, em
qualquer ponto ao longo dos cursos d’água das diferentes regiões homogêneas.

Para se obter uma estimativa do volume necessário para regularização de uma vazão desejada, em
determinado local da sub-bacia 33, sem considerar a evaporação, é necessário obter a vazão média de longo
período no ponto desejado utilizando o procedimento indicado no item 3.4. Em seguida, estabelecido o
percentual da vazão média de longo termo que se deseja regularizar, entra-se na tabela correspondente à
região em questão (Tabela 7.2.1) e determina-se o volume adimensional para regularização, que deverá
ainda ser multiplicado pelo deflúvio anual, obtido com a vazão média de longo período do local desejado
multiplicada pela quantidade de segundos em um ano (365 * 24 * 60 * 60 segundos = 31.536.000 segundos).

V = {[V/(QMLT  . 1ano).100%]/100}* Qm * 31536000  em m³

Onde [V/(QMLT  . 1ano) . 100%] é o volume adimensional para regularização da vazão desejada obtido na
Tabela 7.2.1 e QMLT  é a vazão média de longo período do ponto de interesse, obtida da regionalização,
procedimento indicado no item 3.4.

Para exemplificar a aplicação dos resultados deste estudo de regionalização, resolveremos o seguinte
problema:

Suponhamos que se deseja calcular o volume a armazenar, de modo a garantir uma vazão regularizada de
45,0 m³/s,  no rio Itapecuru, na localidade de Caxias.

No item 3.4 obteve-se:

QMLT = 77,845 m³/s

Desta forma:

Q/ QMLT  = 45,0 / 77,845 = 0,578 (58%)

Verifica-se que a localidade, onde se deseja estimar a volume a armazenar, está inserida na região 2, e se
obtêm da Tabela 7.2.1:

V/ (QMLT . 1 ano) . 100% = 13,516

O volume necessário para garantir a vazão de 45,0 m3/s, desconsiderando a evaporação será portanto:
V = {[V/(QMLT  . 1ano).100%]/100}* Qm * 31536000  em m³

V = {[13,5]/100}* 77,845 * 31536000 m³  = 331,41 x 106 m³



43

8.  BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

CLARK, ROBIN T. Hidrologia Estatística In: Hidrologia: ciência e aplicação. Porto Alegre, Ed.
UFRG/ABRH/EDUSP, p.659-702, 1993.
CPRM/ANEEL. Regionalização de vazões da sub-bacia 33 – Relatório Final. Fortaleza, 2002.
CPRM/DNAEE. Projeto Análise de Consistência de Dados Fluviométricos – Bacias do Atlântico Norte/
Nordeste – Relatório Técnico Parcial Sub-Bacia 33. Fortaleza, 1993.
CPRM/DNAEE. Projeto Análise de Consistência de Dados Fluviométricos – Bacias do Atlântico
Norte/Nordeste – Relatório Técnico Parcial Sub-Bacia 33. – Atualização. Fortaleza, 1997.
CPRM/ANEEL. Projeto Análise de Consistência de Dados Pluviométricos – Bacias do Atlântico
Norte/Nordeste – Relatório Técnico Parcial Sub-Bacia 33. Fortaleza, 3v, 1998.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Bacabal. Folha SB.23-X-A. Escala
1:250.000. Brasília, 1994.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Caxias. Folha SB.23-X-B. Escala 1:250.000.
Brasília, 1998.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Barra do Corda. Folha SB.23-V-D. Escala
1:250.000. Brasília, 1994.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Cururupu. Folha SB.23-X-C. Escala
1:250.000. Brasília, 1994.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Presidente Dutra. Folha SB.23-X-C. Escala
1:250.000. Brasília, 1994.
CPRM.  Programa Levantamentos Geológicos Básicos do Brasil. Vitorino Freire. Folha SB.23-V-B. Escala
1:250.000. Brasília, 1990.
DNPM. Projeto RADAM. Folha SA.23-São Luís e parte da folha SA.24 Fortaleza; geologia, geomorfologia,
solos, vegetação e uso potencial da terra. Rio de Janeiro, 1v., 1973.
DNPM. Projeto RADAM. Folha SB.23 Teresina e parte da folha SB.24 Jaguaribe; geologia, geomorfologia,
solos, vegetação e uso potencial da terra. Rio de Janeiro, 1v., 1973.
DNPM. Avaliação regional do setor mineral – Maranhão. Brasília, 1977.
ELETOBRÁS. Metodologia para a Regionalização de Vazões. Rio de Janeiro, 1v, 1985.
JACOMINE, PAULO KLINGER TITO e outros. - Levantamento exploratório - reconhecimento de solos do
Estado do Maranhão. Rio de Janeiro, EMBRAPA-SNLCS/SUDENE-DRN, 1986. vol. I e II.
LANNA, ANTONIO EDUARDO. Elementos de Estatística e Probabilidades In: Hidrologia: ciência e aplicação.
Porto Alegre, Ed. UFRG/ABRH/EDUSP, p.79-176, 1993.
LAPPONI, JUAN CARLOS. Estatística usando Excel. São Paulo, Lapponi Treinamento e Editora, 2000.
LEVINE, DAVID M. e outros. Estatística: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos
Editora S.A., 2000.
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TUCCI, C.E. Regionalização de vazões – Porto Alegre - Brasília, Ed. ANEEL/ IPH/ UFRGS, 165 p.p., 2000.
VILLELA, SWAMI MARCONDES; MATTOS, ARTHUR. Hidrologia Aplicada. São Paulo, McGraw-Hill do Brasil,
1975.



44

ANEXO - MAPAS



45

A1. Rede Hidrometeorológica

A2. Isoietas Totais Anuais

A3. Sub-bacias das Estações Selecionadas

A4. Regiões Homogêneas para Vazões Médias

A5. Regiões Homogêneas para Vazões Máximas

A6. Regiões Homogêneas para Vazões Mínimas

A7. Regiões Homogêneas para Curvas de Permanência

A8. Regiões Homogêneas para Curvas de Regularização